Đề bài
Tìm số tự nhiên\(n\), biết:
a, \({5^n}.4 = 100;\)
b,\({3^n}.{\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = 27.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu đế đưa 1 vế về số hạng chỉ chứa n, 1 vế là số hạng tự do
- Tính lũy thừa của 1 số để tìm n.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{5^n}.4 = 100\\ \Leftrightarrow {5^n} = 100:4\\ \Leftrightarrow {5^n} = 25\\ \Leftrightarrow {5^n} = {5^2}\\ \Leftrightarrow n = 2\end{array}\)
Vậy \(n = 2.\)
b,
\(\begin{array}{l}{3^n}.{\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = 27\\ \Leftrightarrow {3^n} = {3^3}:{\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)^4} = {3^3}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}\\ \Leftrightarrow {3^n} = {3^3}{.3^8}\\ \Leftrightarrow {3^n} = {3^{11}}\\ \Leftrightarrow n = 11\end{array}\)
Vậy\(n = 11.\)