Bài 5 trang 38

Đề bài

Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:

a) Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.

b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Số giờ tập thể dục tối đa là 12 giờ nên \(x + y \le 12\)

-  Tổng số calo tiêu hao một tuần không quá 7000 calo nên \(350x + 700y \le 7000\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 12\\350x + 700y \le 7000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

Với các đỉnh  \(O(0;0),\)\(A(0;10),\)\(B(4;8),\)\(C(12;0).\)

a) Gọi F là chi phí luyện tập (đơn vị: nghìn đồng), ta có: \(F = 50y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 50.0 = 0\)

Tại \(A(0;10),\)\(F = 50.10 = 500\)

Tại \(B(4;8),\)\(F = 50.8 = 400\)

Tại \(C(12;0).\)\(F = 50.0 = 0\)

F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \(O(0;0),\)\(C(12;0).\)

Vậy bạn Mạnh cần đạp xe 12 giờ hoặc không tập thể dục..

b) Gọi T là lượng calo tiêu hao (đơn vị: calo), ta có: \(T = 350x + 700y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(T = 350.0 + 700.0 = 0\)

Tại \(A(0;10),\)\(T = 350.0 + 700.10 = 7000\)

Tại \(B(4;8),\)\(T = 350.4 + 700.8 = 7000\)

Tại \(C(12;0),\)\(T = 350.12 + 700.0 = 4200\)

T đạt giá trị lớn nhất bằng 7000 tại \(A(0;10),\)\(B(4;8).\)

Vậy bạn Mạnh có thể chọn một trong hai phương án: Tập tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 tiếng và tập tạ 8 tiếng.