Đề bài
Dựng tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) biết \(BC = 3cm,\) đường cao \(BH = 2,5cm.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \(BH = 2,5cm\)
- Dựng \(\widehat {xHB} = {90^0}\)
- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(3cm\) cắt \(Hx\) tại \(C\)
- Dựng \(BC\)
- Dựng đường trung trực \(BC\) cắt \(CH\) tại \(A\)
- Dựng \(AB,\) ta có \(∆ ABC\) cần dựng.
Chứng minh: Ta có \(AC = AB\) ( tính chất đường trung trực)
Nên \(∆ ABC\) cân tại \(A,\) \(BH ⊥ AC\)
Ta lại có \(BC = 3cm,\) \(BH = 2,5cm.\)
Vậy \(∆ ABC\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.
soanvan.me