Đề bài
Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
|
Vận động viên A: |
10 |
9 |
8 |
10 |
9 |
9 |
9 |
10 |
9 |
8 |
|
Vận động viên B: |
5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
7 |
9 |
10 |
10 |
10 |
a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất
- Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 - 8 = 2\).
Số trung bình của vận động viên A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:
\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 - 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow \,\,{s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {0,49} = 0,7\end{array}\)
Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 - 5 = 5\).
Số trung bình của vận động viên B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:
\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow \,\,{s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {2,69} \approx 1,64\end{array}\)
b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.