Đề bài
Tìm một số có hai chữ số biết rằng \(2\) lần chữ số hàng chục lớn hơn \(5\) lần chữ số hàng đơn vị là \(1\) và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \(2\) và dư cũng là \(2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \(1\): Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
- Nếu \(a\) chia \(b\) được thương là \(q\), số dư là \(r\) thì ta có biểu diễn: \(a=b.q+r\)
Lời giải chi tiết
Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\).
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*};0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9\)
Hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là \(1\) nên ta có phương trình: \(2x – 5y = 1\)
Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \(2\) và dư là \(2\) nên ta có phương trình:
\(x = 2y + 2\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2.3 + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 8; y = 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số cần tìm là \(83\).
soanvan.me