Một phân thức có giá trị bằng \(0\) khi giá trị của tử thức bằng \(0\) còn giá trị của mẫu thức khác \(0\). Ví dụ giá trị của phân thức \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {x + 1}} = 0\) khi \({x^2} - 25 = 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) và \(x \ne - 1\). Vậy giá trị của phân thức này bằng \(0\) khi \(x = \pm 5\).
Tìm các giá trị của \(x\) để giá trị của mỗi phân thức sau bằng \(0\):
LG a
\(\displaystyle {{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\)
Phương pháp giải:
- Xác định giá trị của \(x\) để tử thức của các phân thức bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}= 0\) khi \(98{x^2} - 2 = 0\) và \(x – 2 ≠ 0\)
Ta có: \(x – 2 ≠ 0\) \(\Rightarrow x ≠ 2\).
Và \(98{x^2} - 2 = 0\)
\( \Rightarrow 2\left( {49{x^2} - 1} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \left( {7x - 1} \right)\left( {7x + 1} \right) = 0 \)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 0\\7x - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\)
Có \(\displaystyle x = {1 \over 7}\) và \(\displaystyle x = - {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x ≠ 2\).
Vậy \(\displaystyle x = {1 \over 7}\) hoặc \(\displaystyle x = - {1 \over 7}\) thì phân thức \(\displaystyle {{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\) có giá trị bằng \(0\).
LG b
\(\displaystyle {{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Xác định giá trị của \(x\) để tử thức của các phân thức bằng \(0\) và mẫu thức khác \(0\).
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)\( \displaystyle = {{3x - 2} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\) khi \(3x – 2 = 0\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\)
Ta có : \({\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\)\( \Rightarrow x + 1 \ne 0\)\( \Rightarrow x \ne - 1\)
Với \(3x - 2 = 0 \)\(\Rightarrow x = \displaystyle {2 \over 3}\)
Nhận thấy \(x = \displaystyle {2 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x ≠ - 1\)
Vậy \(x = \displaystyle {2 \over 3}\) thì phân thức \(\displaystyle {{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\) có giá trị bằng \(0\).
soanvan.me