Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD,\) với diện tích \(S\) và \(AB = a,\, AD = b.\) Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo \(a, b\) và \(S\) diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính diện tích các hình vuông rồi sau đó tính diện tích hình đa giác đã cho.
Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2\)
Lời giải chi tiết
Hình đa giác đó gồm hình bình hành \(ABCD,\) hình vuông \(ABMN,\ BHGC,\) \( CFED, \,DKJA.\)
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)
Gọi diện tích của đa giác cần tìm là \(S'\)
Diện tích đa giác là:
\(S'=S+S_{ABMN}+S_{CDEF}+S_{BHGC}\) \(+S_{DKJA}\)
\(=S+a^2+a^2+b^2+b^2\)
\(=S+2(a^2+b^2)\)
soanvan.me