Đề bài
Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức \(\dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 5x}}\) bằng \(0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân thức đại số của biến \(x\) có dạng \( \dfrac{A(x)}{B(x)}\) được xác định khi \(B(x) \ne 0\).
- Áp dụng tính chất: phân thức \( \dfrac{A(x)}{B(x)}=0\) khi \(A(x) = 0\), (điều kiện \(B(x) \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định:
\({x^2} - 5x \ne 0\) \(\Rightarrow x\left( {x - 5} \right) \ne 0\)
\( \Rightarrow x \ne 5\) và \( x - 5 \ne 0\)
\(\Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 5\).
Do đó điều kiện của biến là \(x \ne 0\) và \( x \ne 5\)
Rút gọn phân thức:
\(\eqalign{
& {{{x^2} - 10x + 25} \over {{x^2} - 5x}} \cr
& = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over x} \cr} \)
Nếu phân thức đã cho có giá trị bằng \(0\) thì phân thức rút gọn cũng có giá trị bằng \(0\), tức là \(\dfrac{{x - 5}}{x} = 0\)
\( \Rightarrow x - 5 = 0\) hay \(x = 5\).
Tuy nhiên, \(x = 5\) không thỏa mãn điều kiện xác định của biến.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho bằng \(0\).
soanvan.me