Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên \(\left( H \right)\) và hoành độ một giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục Ox bằng 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \({a^2} = {c^2} - {b^2}\)
Hypebol (H) giao với trục Ox tại hai tiêu điểm.
Lời giải chi tiết
Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: \({F_1}\left( {3;0} \right) \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9\left( 1 \right)\)
Do \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right)\) nên ta có: \(\frac{{10}}{{{a^2}}} - \frac{4}{{{b^2}}} = 1\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có: \(a = \sqrt 5 ,b = 2\)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)