Đề bài
Viết phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\)
b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;7} \right)\)
c) Có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 1 = 0\)
d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và có bán kính \(R = 2\):
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2} = 4\)
b) Có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;7} \right)\)
+ \(R = IM = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 52\)
c) Có tâm \(I\left( {2; - 4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 1 = 0\)
+ \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 2\left( { - 4} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \sqrt {13} \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
d) Có đường kính AB với \(A\left( {4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
+ I là trung điểm của AB nên \(A\left( {1; - 2} \right)\)
+ \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)