Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) \((AB = 2a, BC = a).\) Quay hình chữ nhật đó quanh \(AB\) thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\); quanh \(BC\) thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
(A) \({V_1} = {V_2}\); (B) \({V_1} = 2{V_2}\);
(C) \({V_2} = 2{V_1}\) (D) \({V_2} =3 {V_1}\)
(E) \({V_1} = 3{V_2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Thể tích của hình trụ: \(V=Sh=\pi r^2 h.\)
Lời giải chi tiết
Quay quanh \(AB\) thì ta được hình trụ có \(r =BC= a, \, h= AB=2a.\)
\(\Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}.\)
Quay quanh \(BC\) thì ta được hình trụ có \(r =AB= 2a, \, h =BC= a.\)
\(\Rightarrow {V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{(2a)}^2}.a = 4\pi {a^3}.\)
Do đó \({V_2} = 2{V_1}\)
Vậy chọn C.
soanvan.me