Đề bài

Bất phương trình: \(\sqrt {32} x - \left( {\sqrt 8  + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2 \) tương đương với bất phương trình

(A) \(\sqrt {20} x > \sqrt 2 \)

(B) \(2\sqrt {5} x > \sqrt 2 \)

(C) \(15\sqrt {2} x > \sqrt 2 \)

(D) \(\sqrt {2} x > \sqrt 2 \) 

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.

+) Cộng trừ các căn đồng dạng. 

\(\begin{array}{l}
p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A + m\\ 
= (p + q - r)\sqrt A + m
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\sqrt {32} x - \left( {\sqrt 8 + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sqrt {{4^2.2}} x - \left( {\sqrt {{4.2}} + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2 \\\Leftrightarrow 4\sqrt 2 x - (2\sqrt 2+\sqrt 2) x > \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 4\sqrt 2 x - 3\sqrt 2 x > \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sqrt 2 x > \sqrt 2
\end{array}\)

Vậy đáp án đúng là (D) 

soanvan.me