Đề bài
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi Ax là tia đối của tia AB
-Chứng minh: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)
- Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)
-Áp dụng điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của của góc đó.
Lời giải chi tiết
Gọi Ax là tia đối của tia AB \(\widehat {CAx} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\) (2 góc kề bù)
AD là phân giác góc BAC
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \widehat {CAx}\)
Hạ \(EH \bot Bx;EI \bot AD;EK \bot BC\)
Ta có:
EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC)
EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx)
\( \Rightarrow EK = EI\)
Vậy E nằm trên tia phân giác của góc ADC.