Đề bài
Hai thầy trò đến dự một buổi hội thảo. Ban tổ chức xếp ngẫu nhiên 6 đại biểu trong đó có hai thầy trò ngồi trên một chiếc ghế dài. Tính xác suất đề hai thầy trò ngồi cạnh nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6! = 720\). Gọi E là biến cố: “Hai thầy trò ngồi cạnh nhau".
Công đoạn 1: Xếp hai thầy trò ngồi cạnh nhau: (1, 2); (2, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 5); (5, 4), (5, 6) (6, 5). Có 10 cách xếp.
Công đoạn 2: Xếp 4 đại biểu vào 4 vị trí còn lại. Có 4! = 24 cách xếp.
Theo quy tắc nhân, ta có 10.24 = 240 cách xếp hai thầy trò ngồi cạnh nhau. Vậy n(E) = 240. Từ đó \(P\left( E \right) = \frac{{240}}{{720}} = \frac{1}{3}\)