Đề bài
Gàu xúc của một xe xúc đất được mô tả như một lăng trụ đứng đáy tam giác với kích thước đã cho trên hình. Em hãy tính xem để hết đống cát 40 m3, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu ?
Lời giải chi tiết
∆HBC vuông tại H, ta có \(H{C^2} + H{B^2} = B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)
\( \Rightarrow H{C^2} + {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} = B{C^2}\)
\(\Rightarrow H{C^2} + {{A{B^2}} \over 4} = B{C^2}\)
\(\Rightarrow H{C^2} + {{1,{2^2}} \over 4} = 1 \Rightarrow HC = 0,8(m)\)
Thể tích gàu xúc khối lăng trụ là:
\(V = S.h = {1 \over 2}HC.AB.CD \)\(\,= {1 \over 2}.0,8.1,2.3,2 = 1,536({m^3})\)
Gọi số gàu đất xe có thể xúc là x (gàu)
Điều kiện: x nguyên dương
Theo đề bài ta có bất phương trình:
\(1,536.x \ge 40 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{40}{1,536}\)
\(\Leftrightarrow x \ge 26,04\)
Vì x nguyên dương nên x ≥ 27
Vậy để xúc hết đống cát 40m3, xe phải xúc ít nhất 27 gàu.
soanvan.me