Đề bài
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D.
a) So sánh các đoạn thẳng CA, CD và CB.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E, so sánh DE và BC
Lời giải chi tiết
a) ∆ACD có \(\widehat A\) tù \( \Rightarrow \widehat A\) là góc lớn nhất trong ba góc
=> CD là cạnh lớn nhất trong ba cạnh ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
=> CD > CA
Ta có: \(\widehat {BDC} > \widehat A\) ( do \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài của tam giác ACD)
\( \Rightarrow \widehat {BDC}\) tù
∆BDC có \(\widehat {BDC}\) tù \( \Rightarrow \widehat {BDC}\) là góc lớn nhất trong ba góc
=> BC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
=> CB > CD
Do đó CB > CD > CA
b) Ta có: \(\widehat {DEC} > \widehat A\) ( do \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của tam giác AED)
\( \Rightarrow \widehat {DEC}\) tù
∆DEC có \(\widehat {DEC}\) tù \( \Rightarrow \widehat {DEC}\) là góc lớn nhất trong ba góc
=> DC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
=> DC > DE
Mà CB > CD ( theo câu a)
=> CB > DE
Vậy DE < BC