Chọn đáp án đúng:
5.30
Tính y', biết y = x5 - 4x3 - x2 + x/2
A. y' = 5x4 - 12x2 - 2x + 1/2
B. y' = 5x4 - 10x2 + 1/2
C. y' = 5x4 - 2x
D. y' = 5x4 + 12x4 - 2x - 1/2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.31
\(y = - 6\sqrt x + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'.
A. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\)
B. \(y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
C. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\)
D. \(y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.32
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)
A. \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)
B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)
C. \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)
D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)'}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.33
Cho hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \) . Tính y'.
A. \(y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
B. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
C. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\)
D. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( x \right)'.\sqrt {1 + {x^2}} + x.\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.34
Cho f(x) = 5 - 3x - x2. Tính f'(0), f'(-2).
A. -3; 0 B. -2; 1
C. -3; 1 D. 3; 2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3 - 2x\\f'\left( 0 \right) = - 3 - 2.0 = - 3\\f'\left( { - 2} \right) = - 3 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.35
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \) . Tìm y'.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.36
Cho f(x) = x5 + x3 - 2x + 3. Tính f'(1), f'(0).
A. 6; 2 B. 6; -2
C. 6; 6 D. -2; 6
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left( 1 \right) = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left( 0 \right) = 5.0 + 3.0 - 2 = - 2\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.37
Giải bất phương trình φ'(x) < 0 với \(\varphi \left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.38
Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)
A. 6 B. 10
C. 9 D. -14
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = - 1 - 4 - 9 = - 14\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.39
Tính h'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 4
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{\left( {4 - 0} \right)\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
soanvan.me