Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
LG a
\(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0\)
\( - x + \sqrt x = - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4},\)\(\forall x \ge 0\)
Do đó: \({y_{\,max}} = {3^\frac{1}{4}} = \root 4 \of 3 \)
(Vì cơ số 3 > 1)
Dấu "=" xảy ra khi \(x = \dfrac{1}{4}\)
LG b
\(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
\({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)
Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
soanvan.me