Đề bài

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tổng ba góc của tam giác bằng \(180^0\)

Tính chất CSC:\[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc (tính theo đơn vị đo) của tam giác vuông đã cho.

Không mất tổng quát, có thể giả sử \(A ≤ B ≤ C\).

Khi đó, từ giả thiết tam giác vuông suy ra \(C = 90^0\) và A, B, C theo thứ tự đó là một cấp số cộng.

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{A + C = 2B} \cr {A + B + C = 180^\circ } \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A + 90^\circ = 2B} \cr {A + B = 90^\circ } \cr} } \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A - 2B = - {90^0}\\
A + B = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3B = - {180^0}\\
A + B = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B = {60^0}\\
A + {60^0} = {90^0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A = 30^\circ } \cr {B = 60^\circ } \cr} } \right.\)

 soanvan.me