I. Đường phân giác của tam giác
HĐ 1
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 110 để đưa ra đặc điểm của hai đầu mút đoạn thẳng AD.
Lời giải chi tiết:
Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm: đầu mút A là đỉnh của tam giác, đầu mút D thuộc cạnh BC.
LT - VD 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác ABD và ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung.
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).
Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.