I. Đường trung trực của tam giác
HĐ 1
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc cạnh tại trung điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC.
LT - VD 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC ta chứng minh D là trung điểm của BC và \(AD \bot BC\)
Lời giải chi tiết:
AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.
Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC\).
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.