1.
Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?
|
A.\(\sqrt 3 \) |
B.-x |
C.\(x + \dfrac{{ - 1}}{x}\) |
D.\(\dfrac{x}{{\sqrt 2 }} - 1\) |
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Chọn C
2.
Cho đa thức \(G\left( x \right) = 4{x^3} + 2{x^2} - 5x\). Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x).
|
A.4 và 0 |
B. 0 và 4 |
|
C.4 và -5 |
D.-5 và 4 |
Phương pháp giải:
-Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất;
-Hệ số của hạng tử có bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết:
Chọn A
3.
Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?
|
A.f(x) và g(x) có cùng bậc |
B.f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x) |
|
B.g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x) |
D.Không bao giờ |
Phương pháp giải:
Cho một đa thức khác đa thức không. Trong dạng thu gọn của nó:
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức
Lời giải chi tiết:
Chọn B
4.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó:
A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.
B. P(x) không có nghiệm
C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = - 6.
D. x = 1 và x = - 6 là hai nghiệm của P(x).
Phương pháp giải:
Giá trị x làm P(x) = 0 được gọi là nghiệm của đa thức.
Lời giải chi tiết:
Xét \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow x(x-1)+6(x-1)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+6)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) hoặc \(x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=-6\)
Chọn D
5.
Phép chia đa thức \(2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} - 6{x^2}\) cho đa thức \(5{x^{7 - 2n}}\left( {n \in \mathbb{N};0 \le n \le 3} \right)\) là phép chia hết nếu:
|
A.n = 0 |
B. n = 1 |
C. n = 2 |
D. n = 3 |
Lời giải chi tiết:
Phép chia đa thức \(2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} - 6{x^2}\) cho đa thức \(5{x^{7 - 2n}}\left( {n \in \mathbb{N};0 \le n \le 3} \right)\) khi \(x^2\) chia hết cho \(x^{7-2n}\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 7-2n \Leftrightarrow n\ge \dfrac{5}{2}\).
Do đó, n = 3
Chọn D