Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}} \)
b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)
Bài 2. Tính :
a. \(M = \left( {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 + \sqrt {20} \)
b. \(N = \left( {{{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}\) (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\)
b. \(3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\)
Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 - 3x} < 2\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\)
Lời giải chi tiết:
a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ - 3} \over {3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - x < 0 \Leftrightarrow x > 3\)
b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0\)
(vì \({x^2} \ge 0,\) với mọi \(x ∈ \mathbb R\) nên \({x^2} + 1 \ge 1 > 0,\) với mọi \(x ∈\mathbb R\)).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\eqalign{ M &= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {4.5} \cr & = 2 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) + 2\sqrt 5 = 3 + \sqrt 5 \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ N &= \left( {{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }} - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) \cr & = - \left( {5 - 2} \right) = - 3 \cr} \)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\eqalign{ P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a - 1}} \cr&= {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = {{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = a + \sqrt a + 1 \cr} \)
b. Thay \(a = {9 \over 4}\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(P=a + \sqrt a + 1\), ta được:
\( \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}} + 1 = {{19} \over 4}\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
\left| {A\left( x \right)} \right| = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = m\\
A\left( x \right) = - m
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {2x - 1 = 3} \cr {2x - 1 = - 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2} \cr {x = - 1} \cr } } \right. \cr} \)
b. Điều kiện: \(x\ge 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x + 6 + 5 = 8\sqrt x + 1 \cr & \Leftrightarrow -5\sqrt x = -10 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr & \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {A\left( x \right)} < m\left( {m > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( x \right) \ge 0\\
A\left( x \right) < {m^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {1 - 3x} < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - 3x \ge 0} \cr {1 - 3x < 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le {1 \over 3}} \cr {x > - 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le {1 \over 3} \cr} \)
soanvan.me