Câu hỏi 1 :
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc \(v = 2\pi cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm/s\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
- A
\(a = - 2\pi cos\left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm/{s^2}\)
- B
\(a = 40\sin \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm/{s^2}\)
- C
\(a = 40cos\left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm/{s^2}\)
- D
\(a = 2\pi \sin \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm/{s^2}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Gia tốc của vật dao động điều hòa: \(a = v' = x''\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình vận tốc: \(v = 2\pi cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm/s\)
Gia tốc:
\(\begin{array}{l}a = v' = - 2\pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ = - 40\sin \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 40\sin \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6} + \pi } \right)\\ = 40\sin \left( {2\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6}} \right) = 40\cos \left( {2\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm/{s^2}\end{array}\)
Câu hỏi 2 :
Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng \(m\), dây treo dài \(l\). Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc \({\alpha _0}\) rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí \(\alpha \) bất kì là:
- A
\(T = mg(2c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )\)
- B
\(T = mg(c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - cos}}\alpha )\)
- C
\(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
- D
\(T = mg(2c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết tính lực căng dây ở li độ góc \(\alpha \) bất kì
Lời giải chi tiết:
Ta có biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí \(\alpha \) bất kì: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\)
Câu hỏi 3 :
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:
- A
Căn bậc hai chiều dài con lắc.
- B
Chiều dài con lắc.
- C
Căn bậc hai gia tốc trọng trường.
- D
Gia tốc trọng trường.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
=> Chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường.
Câu hỏi 4 :
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động:
- A
Với tần số bằng tần số dao động riêng
- B
Mà không chịu ngoại lực tác dụng
- C
Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng
- D
Với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng của vật
Câu hỏi 5 :
Một khung dây dẫn có diện tích $S = 50 cm^2$ gồm $150$ vòng dây quay đều với vận tốc n vòng/phút trong một từ trường đều \(\vec B\) vuông góc trục quay \(\Delta \) và có độ lớn $B = 0,02 T$. Từ thông cực đại gửi qua khung là:
- A
$0,015 Wb$
- B
$0,15 Wb$
- C
$1,5 Wb$
- D
$15 Wb$
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Áp dụng dụng biểu thức xác định từ thông cực đại qua khung: $Φo = NBS$
Lời giải chi tiết:
Ta có từ thông cực đại qua khung:
\(\Phi o = NBS = 150.0,02.({50.10^{ - 4}}) = 0,015{\rm{W}}b\)
Câu hỏi 6 :
Chọn câu trả lời sai. Năng lượng của sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ:
- A
Giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng, khi truyền trong không gian.
- B
Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng, khi môi trường truyền là một đường thẳng.
- C
Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng, khi truyền trên mặt thoáng của chất lỏng.
- D
Luôn không đổi khi môi trường truyền sóng là một đường thẳng.
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
B - sai vì: Năng lượng sóng luôn không đổi khi môi trường truyền sóng là 1 đường thẳng
Câu hỏi 7 :
Trong mạch R, L, C nối tiếp với điện áp hai đầu đoạn mạch là u và cường độ dòng điện qua mạch là i. Chọn phát biểu đúng:
- A
Nếu ZL > ZC thì u sớm pha hơn i là \(\frac{\pi }{2}\)
- B
Nếu ZL < ZC thì i chậm pha hơn u \(\frac{\pi }{2}\)
- C
Nếu R = 0 thì u cùng pha với i.
- D
Nếu ZL = ZC thì u cùng pha với i.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
A - sai vì ZL > ZC ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i
B- sai vì ZL < ZC ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i
C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha
D- đúng
Câu hỏi 8 :
Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên
- A
Động năng không đổi.
- B
Thế năng không đổi.
- C
Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.
- D
Động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vận dụng lí thuyết và biểu thức cơ năng
Lời giải chi tiết:
Ta có, Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng mà cơ năng bảo toàn => Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.
Câu hỏi 9 :
Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đến nút gần nó nhất bằng:
- A
Một số nguyên lần bước sóng.
- B
Một nửa bước sóng.
- C
Một bước sóng.
- D
Một phần tư bước sóng.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là $\dfrac{\lambda }{4}$ .
Câu hỏi 10 :
Chọn phát biểu sai về quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà là hình chiếu của nó.
- A
Biên độ của dao động bằng bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều
- B
Vận tốc của dao động bằng vận tốc dài của chuyển động tròn đều
- C
Tần số góc của dao động bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều
- D
Li độ của dao động bằng toạ độ hình chiếu của chuyển động tròn đều
Đáp án: B
Câu hỏi 11 :
Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k, khối lượng m, \(\Delta l\) là độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng, g là gia tốc trọng trường. Tần số của con lắc được xác định bởi biểu thức:
- A
\(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)
- B
\(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)
- C
\(f = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)
- D
\(f = 2\pi \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Độ dãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)
Tần số của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)
Câu hỏi 12 :
Chọn phát biểu đúng khi sóng cơ truyền càng xa nguồn thì:
- A
Biên độ sóng càng tăng
- B
Tần số sóng giảm
- C
Năng lượng sóng giảm
- D
Bước sóng sóng tăng
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Ta có: Khi sóng cơ truyền càng xa nguồn thì biên độ và năng lượng sóng càng giảm
Câu hỏi 13 :
Trong dao động điều hoà
- A
Gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
- B
Gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ
- C
Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha $π/2$ so với li độ
- D
Gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha $π/2$ so với li độ
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$\begin{gathered}x = A\cos (\omega t + \varphi ) \hfill \\a = v' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x ={\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi ) \hfill \\\end{gathered} $
Câu hỏi 14 :
Mạch điện xoay chiều nào sau đây có hệ số công suất nhỏ nhất. Với R là điện trở thuần, L là độ tự cảm, C là điện dung:
- A
Mạch chỉ có R
- B
Mạch nối tiếp R và C
- C
Mạch chỉ có C
- D
Mạch nối tiếp R và L
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều:\({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z}\)
Mạch chỉ có C có hệ số công suất nhỏ nhất vì \(cos\varphi = 0\)
Câu hỏi 15 :
Nhận xét nào sau đây là sai khi nói về sóng âm
- A
Sóng âm là sóng cơ học truyền được trong cả 3 môi trường rắn, lỏng, khí
- B
Hạ âm là âm có tần số dưới 2000Hz
- C
Trong chất rắn sóng âm có cả sóng dọc và sóng ngang
- D
Âm thanh có tần số từ 16 Hz đến 20 kHz
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
A, C, D – đúng
B – sai vì: Hạ âm là âm có tần số dưới 16Hz
Câu hỏi 16 :
Cho L là độ tự cảm, f là tần số, T là chu kì, \(\omega \) là tần số góc. Biểu thức tính cảm kháng của cuộn cảm là:
- A
\({Z_L} = \frac{1}{{\omega L}}\)
- B
\({Z_L} = 2\pi fL\)
- C
\({Z_L} = 2\pi TL\)
- D
\({Z_L} = \frac{{TL}}{{2\pi }}\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Cảm kháng của cuộn cảm được xác định bởi biểu thức:
\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL\)
Câu hỏi 17 :
Giảm xóc của ô tô là áp dụng của
- A
dao động cưỡng bức
- B
dao động tắt dần
- C
dao động duy trì
- D
dao động tự do
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Giảm xóc của ô tô là áp dụng của dao động tắt dần
Câu hỏi 18 :
Thế nào là 2 sóng kết hợp?
- A
Hai sóng chuyển động cùng chiều và cùng tốc độ.
- B
Hai sóng luôn đi kèm với nhau.
- C
Hai sóng có cùng phương, tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
- D
Hai sóng có cùng bước sóng và có độ lệch pha biến thiên tuần hoàn.
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Hai sóng kết hợp là hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra. Hai sóng kết hợp dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số) và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Câu hỏi 19 :
Một vật dao động điều hòa có biên độ là \(2{\rm{ }}\left( {cm} \right)\) và tần số góc \(\omega = 2\pi \left( {rad} \right)\) . Lấy \({\pi ^2} = 10\), gia tốc của vật tại thời điểm vật có vận tốc \(v = 2\sqrt 3 \pi cm/s\) là:
- A
\(40cm/{s^2}\)
- B
\(80cm/{s^2}\)
- C
\(\pm 40cm/{s^2}\)
- D
\( \pm 80{\rm{ }}cm/{s^2}\)
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Ta có: ${A^2} = {\frac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$
Thay \(A = 2cm,\omega = 2\pi \left( {rad} \right)\) , \(v = 2\sqrt 3 \pi cm/s\) vào hệ thức trên ta được:
\(a = \pm {\omega ^2}\sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm {\left( {2\pi } \right)^2}\sqrt {{2^2} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = \pm 4{\pi ^2}cm/{s^2} = \pm 40cm/{s^2}\)
- A
\(x = 10cos\left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
- B
\(x{\rm{ }} = {\rm{ }}10cos\left( {\frac{{11\pi }}{6}t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
- C
\(x{\rm{ }} = {\rm{ }}10cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
- D
\(x{\rm{ }} = {\rm{ }}10cos\left( {\frac{{5\pi }}{6}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp đọc đồ thị li độ theo thời gian của vật
+ Từ đồ thị xác định A, chu kì T, li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị, ta có: A = 10cm
Thời gian vật đi từ t = 0 (x= -A/2) đến t = 1s (x = 0) tương đương các vị trí (-A/2 => -A =>A => 0) là:
\(\Delta t = 1{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{{3T}}{4} = \frac{{11T}}{{12}} \to T = \frac{{12}}{{11}}{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{11\pi }}{6}ra{\rm{d}}/s\)
Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = - 5\\{\rm{v = - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi < 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = \frac{{ - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \to \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Rightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}10cos\left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
Câu hỏi 21 :
Vật dao động điều hoà theo phương trình $x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm$. Tốc độ trung bình của vật đi được trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 1s$ đến ${t_2} = 4,625s$ là:
- A
$15,5 cm/s$
- B
$17,4 cm/s$
- C
$18,2 cm/s$
- D
$19,7 cm/s$
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Xác định (x,v) tại thời điểm t bằng cách thay t vào phương trình
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác được suy ra từ vòng tròn
+ Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}}\)
Lời giải chi tiết:
Chu kì dao động:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)
Tại t = 1s:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi .1 - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2,5\sqrt 2 \\v = - A\omega \sin \left( {2\pi .1 - \dfrac{\pi }{4}} \right) > 0\end{array} \right.\)
Tại t = 4,625s:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5c{\rm{os}}\left( {2\pi .4,625 - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 5\\v = - A\omega \sin \left( {2\pi .4,625 - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\)
Khoảng thời gian:
\(\Delta t = 3,625{\rm{s}} = 3T + \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{8}\)
Quãng đường S trong khoảng thời gian đó:
\(S = 3.4A + 2A + \left( {A - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}} \right) = 15A - \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} = 71,464cm\)
Tốc độ trung bình vật đi được trong khoảng thời gian đó là:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}} = \dfrac{{71,464}}{{3,625}} = 19,71cm/s\)
Câu hỏi 22 :
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10cos(4\pi t)cm$ . Tại thời điểm mà động năng bằng $3$ lần thế năng thì vật ở cách VTCB một khoảng:
- A
3,3 cm
- B
5,0 cm
- C
7,0 cm
- D
10,0 cm
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Đọc phương trình dao động điều hòa
+ Áp dụng biểu thức xác định li độ dao động của vật khi biết Wđ = nWt :
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình dao động điều hòa, ta có: Biên độ dao động A = 10cm
Khi Wđ = 3Wt
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = 3{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to {W_t} = \dfrac{1}{{3 + 1}}W \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {3 + 1} }} = \pm 5cm\)
Câu hỏi 23 :
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là:
- A
\(\alpha = 0,1cos2\pi t\left( {rad} \right)\)
- B
\(\alpha = 0,1cos\left( {2\pi t + \pi } \right)\left( {rad} \right)\)
- C
\(\alpha = 0,1cos(2\pi t + \frac{\pi }{2})(rad)\)
- D
\(\alpha = 0,1cos(2\pi t - \frac{\pi }{2})(rad)\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Xác định biên độ góc: α0.
+ Bước 2: Xác định tần số góc ω: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
+ Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ
Tại t=0: \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = {\alpha _0}{\rm{cos}}\varphi \\v = - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.\)
+ Bước 4: Viết PTDĐ:
\(\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ α0 = 0,1 rad
+ Tần số góc của dao động:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
Tại t=0:
\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = {\alpha _0}{\rm{cos}}\varphi = 0\\v = - \omega {s_0}\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = \frac{\pi }{2}\)
\( \to \alpha = 0,1c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Câu hỏi 24 :
Con lắc đơn có khối lượng \(200g\) dao động với phương trình \(s = 10sin(2t) cm\). Ở thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), con lắc có động năng là:
- A
\(10J\)
- B
\({10^{ - 3}}J\)
- C
\({10^{ - 2}}J\)
- D
\({10^{ - 4}}J\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Thay t vào phương trình li độ dài
+ Áp dụng công thức tính thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)
+ Áp dụng công thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa:
\(W = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình li độ dài: \(s = 10sin(2t)\)
Tại \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), ta có
\(s = 10sin(2.\dfrac{\pi }{6}) = 5\sqrt 3 cm\)
Thế năng tại thời điểm đó:
\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{(5\sqrt 3 {.10^{ - 2}})^2} = {3.10^{ - 3}}J\)
Cơ năng của con lắc đơn:
\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{({10.10^{ - 2}})^2} = {4.10^{ - 3}}J\)
=> Động năng của con lắc tại thời điểm đó:
\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {4.10^{ - 3}} - {3.10^{ - 3}} = {10^{ - 3}}J\)
Câu hỏi 25 :
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình li độ là x = 3cos(πt - 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là:
- A
x2 = 2cos(πt + π/6) (cm)
- B
x2 = 8cos(πt - 5π/6) (cm)
- C
x2 = 2cos(πt - 5π/6) (cm)
- D
x2 = 8cos(πt + π/6) (cm)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Ta có x = x1 + x2 => x2 = x – x1
x = 3cos(πt - 5π/6) (cm).
x1 = 5cos(πt+π/6) (cm) => -x1 = 5cos(πt - 5π/6)
=> x2 = 8cos(πt - 5π/6)(cm)
Câu hỏi 26 :
Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình \(u = ac{\rm{os4}}\pi {\rm{t}}\) (cm). Trong khoảng thời gian 2s sóng truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?
- A
1
- B
2
- C
8
- D
4
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức tính chu kì dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\)
\(2s = 4.0,5 = 4T\)
=> Quãng đường sóng truyền đi trong \(2s\) bằng \(4\) lần bước sóng
Câu hỏi 27 :
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ \(3cm\), chu kì truyền sóng 0,5s. Vận tốc truyền sóng là \(32cm/s\). Sóng truyền từ O đến M. Viết phương trình sóng tại M cách O \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}cm\).
- A
\({u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \pi } \right)cm\)
- B
\({u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {4\pi t} \right)cm\)
- C
\({u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\)
- D
\({u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{25\pi }{4}} \right)cm\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = vT\)
+ Áp dụng công thức tính tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
+ Viết phương trình dao động của một điểm
Lời giải chi tiết:
+ Biên độ sóng: \(A = 3cm\)
+ Bước sóng: \(\lambda = vT = 32.0,5 = 16cm\)
+ Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi ra{\rm{d}}/s\)
PT sóng tại M:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{2\pi .50}}{{16}}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{{25\pi }}{4}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \frac{25\pi }{4}} \right)cm\end{array}\)
Câu hỏi 28 :
Hai nguồn sóng cơ $AB$ cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số $100Hz$, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng $20m/s$.Số điểm không dao động trên đoạn $AB = 1m$ là :
- A
$11$ điểm
- B
$20$ điểm
- C
$10$ điểm
- D
$15$ điểm
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
+ Áp dụng công thức tính số cực tiểu của hai nguồn cùng pha: \(\dfrac{{ - L}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{L}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Bước sóng:
\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{20}}{{100}} = 0,2m\)
A, B dao động cùng pha => Số điểm không dao động (cực tiểu) trên AB thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - L}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{L}{\lambda } - \dfrac{1}{2} \leftrightarrow - \dfrac{1}{{0,2}} - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{{0,2}} - \dfrac{1}{2}\\ \to - 5,5 < k < 4,5\\ \to k = - 5; \pm 4, \pm 3; \pm 2; \pm 1,0\end{array}\)
=> Có $10$ điểm
Câu hỏi 29 :
Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là \({u_A} = {\rm{ }}acos50\pi t\left( {cm} \right)\). Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b \((b \ne 0)\) cách đều nhau và cách nhau khoảng \(0,6m\). Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
- A
\(a\sqrt 2 ;v = 120m/s\)
- B
\(a\sqrt 3 ;v = 120m/s\)
- C
\(a\sqrt 2 ;v = 60m/s\)
- D
\(a\sqrt 3 ;v = 60m/s\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính tốc độ truyền sóng: v = lf
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 30 :
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là
$i = {I_0}{\text{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A$ , I0>0. Tính từ lúc t=0(s), điện lượng chuyển qua tiết diện phẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là:
- A
0
- B
$\dfrac{{2{I_0}}}{\omega }$
- C
$\dfrac{{\pi \sqrt 2 {I_0}}}{\omega }$
- D
$\dfrac{{\pi {I_0}}}{{\omega \sqrt 2 }}$
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính điện lượng :
\(\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\text{d}}t} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có, điện lượng chạy qua tiết diện dây:
\(\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\text{d}}t} = \int\limits_0^{\frac{T}{2}} {{I_0}{\text{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right){\text{d}}t} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }{\text{sin}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left| {_0^{\dfrac{T}{2}}} \right. = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }(1 - ( - 1)) = \dfrac{{2{I_0}}}{\omega }\)
Câu hỏi 31 :
Một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây và một tụ điện. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch, hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện đều bằng nhau. Hệ số công suất \(cosφ\) của đoạn mạch là:
- A
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- B
\(\dfrac{1}{2}\)
- C
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- D
\(\dfrac{1}{4}\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng giản đồ véctơ
Câu hỏi 32 :
Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(100 Ω\), cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là
- A
\(2\sqrt 2 A\).
- B
\(\sqrt 2 A\).
- C
\(2A\).
- D
\(1A\).
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Trong mach xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì \({Z_L} = {Z_C};Z = R\)
Lời giải chi tiết:
Khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì \({Z_L} = {Z_C};Z = R\), lúc này cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{100}} = \sqrt 2 A\)
Câu hỏi 33 :
Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Hai đầu đoạn mạch có một điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là \(U\), \({U_C}\) và \({U_L}\) . Biết \(U = \dfrac{{{U_C}}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 {U_L}\). Hệ số công suất của mạch là:
- A
\(\cos \varphi = 0,5\)
- B
\(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C
\(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- D
\(\cos \varphi = 1\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} \)
+ Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch:
\(\begin{array}{l}U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} \leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + {\left( {\dfrac{U}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2 U} \right)^2}\\ \leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + \dfrac{{{U^2}}}{2}\\ \leftrightarrow U_R^2 = \dfrac{{{U^2}}}{2} \to {U_R} = \dfrac{U}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)
+ Hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{\dfrac{U}{{\sqrt 2 }}}}{U} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Câu hỏi 34 :
Cho mạch điện như hình. Điện áp \({u_{AB}} = 80\cos 100\pi t(V)\), \(r = 15Ω\), \(L = \dfrac{1}{{5\pi }}H\)
Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính R và PRmax.
- A
\(10\Omega ;50W\)
- B
\(25\Omega ;40W\;\;\;\)
- C
\(10\Omega ;100W\)
- D
\(10\Omega ;110W\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
\({Z_L}\; = \;20\Omega ,{\rm{ }}U = 40\sqrt 2 {\rm{ }}V\)
Công suất tiêu thụ trên R max khi:
\({R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( {20} \right)}^2}} = 25\Omega \)
Công suất cực đại khi đó:
\({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{{(40\sqrt 2 )}^2}}}{{2.15 + 2\sqrt {{{15}^2} + {{\left( {20} \right)}^2}} }} = 40{\rm{W}}\)
Câu hỏi 35 :
Đặt điện áp \(100V - 25Hz\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần \(r\), cuộn cảm có độ tự cảm \(L\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{0,1}}{\pi }mF\). Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là \(\dfrac{\pi }{6}\), đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là:
- A
\(100\sqrt 3 {\rm{W}}\)
- B
\(\dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }}{\rm{W}}\)
- C
\(200W\)
- D
\(120W\)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)
+ Sử dụng giản đồ véc-tơ và các hệ thức trong tam giác
+ Nhận biết bài toán cộng hưởng điện
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Dung kháng của mạch: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .25.\dfrac{{0,1}}{\pi }{{.10}^{ - 3}}}} = 200\Omega \)
Câu hỏi 36 :
Điện năng tiêu thụ ở một trạm phát điện được truyền dưới điện áp hiệu dụng là $2kV$, công suất $200kW$. Hiệu số chỉ của công to điện nơi phát và nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch $480 kWh$. Hiệu suất của quá trinh tải điện là:
- A
94,24%
- B
76%
- C
90%
- D
41,67%
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức tính hiệu suất: \(H = 1 - \dfrac{{{P_{hp}}}}{P}\)
Lời giải chi tiết:
Công suất hao phí trên dây dẫn:
\({P_{hp}} = \dfrac{{{{480.10}^3}}}{{24}}={20.10^3}{\rm{W}}\)
Hiệu suất:
\(H = 1 - \dfrac{{{P_{hp}}}}{P} = 1 - \dfrac{{{{20.10}^3}}}{{{{200.10}^3}}} = 0,9 = 90\% \)
Câu hỏi 37 :
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g{\rm{ }} = 10m/{s^2}\) đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng
- A
\(100N/m;{\rm{ }}1kg\)
- B
\(100N/m;{\rm{ }}100g\)
- C
\(10N/m;{\rm{ }}1kg\)
- D
\(10N/m;{\rm{ }}100g\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết về lực đàn hồi cực đại, cực tiểu trong dao động của con lắc lò xo thẳng đứng
+ Lực đàn hồi cực đại : \({F_{d{h_{{\rm{max}}}}}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right)\)
+ Lực đàn hồi cực tiểu : So sánh biên độ \(A\) và độ dãn lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {l_0}\) để suy ra giá trị của lực đàn hồi cực tiểu.
Câu hỏi 38 :
Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng \(24cm\). Tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó, M là điểm cao nhất, \({u_M},{\rm{ }}{u_N},{\rm{ }}{u_H}\) lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết \(u_M^2 = u_{N}^2 + u_H^2\) và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng:
- A
2 cm
- B
12 cm
- C
6 cm
- D
4 cm
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{\lambda }\)
Lời giải chi tiết:
- Tại thời điểm \({t_1}\), điểm H có li độ \({u_H}\) và đang tăng lên.
Đến thời điểm \({t_2}\), điểm H có li độ vẫn là \({u_H}\) và đang giảm
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Câu hỏi 39 :
Đặt điện áp \(u = {U_0}{\rm{cos100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm \(L = \dfrac{{1,5}}{\pi }H\), điện trở \(r = 50\sqrt 3 \Omega \), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) . Tại thời điểm t1, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị $150V$, đến thời điểm \({t_1} + \dfrac{1}{{75}}s\) thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng $150V$. Giá trị của U0 bằng
- A
\(150\sqrt 3 V\)
- B
\(100\sqrt 3 V\)
- C
$300 V$
- D
$150V$
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 150\Omega ;{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 100\Omega ;r = 50\sqrt 3 \Omega \\Z = 100\Omega ;{Z_d} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = 100\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}i = \dfrac{{{U_0}}}{Z}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 0,01{U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\{u_d} = {I_0}{{\rm{Z}}_d}{\rm{cos}}\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right) = {U_0}\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\{u_C} = {I_0}{Z_C}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\end{array}\)
\({u_d} = {U_0}\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {\omega {t_1} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 150V{\rm{ (1)}}\)
Tại thời điểm
\({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{75}}s\) , ta có:
\({u_C} = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega \left( {{t_1} + \dfrac{1}{{75}}} \right) - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega {t_1} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = {U_0}\sin \left( {\omega {t_1} + \dfrac{7\pi }{6}} \right) = 150V{\rm{ (2)}}\)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{u_d}}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {{u_C}} \right)^2} = U_0^2 \leftrightarrow \dfrac{{{{150}^2}}}{3} + {150^2} = U_0^2\\ \to {U_0} = 100\sqrt 3 \end{array}\)
Câu hỏi 40 :
Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 8cos\left( {2\pi t + \varphi } \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}cos(2\pi t - \dfrac{\pi }{2})cm\) thì dao động tổng hợp là \(x = Acos(2\pi t - \dfrac{\pi }{6})cm\). Để biên độ dao động tổng hợp của vật đạt giá trị lớn nhất thì \({A_2}\) có giá trị là:
- A
\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}cm\)
- B
\(8\sqrt 3 cm\)
- C
\(8cm\)
- D
\(16cm\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+ Sử dụng giản đồ vectơ
+ Áp dụng định lí hàm số sin: \(\dfrac{a}{{\sin a}} = \dfrac{b}{{\sin b}} = \dfrac{c}{{\sin c}}\)
Lời giải chi tiết:
