Đề bài
Thực hiện các phép tính :
a) \(({x^2} - 1):(x - 1)\) ;
b) \(({x^3} - 1):(x - 1)\) ;
c) \(({x^4} - 1):(x - 1)\) .
d) Dựa vào kết quả của các bài a) b) c) hãy cho biết kết quả phép tính \(({x^{50}} - 1):(x - 1)\).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & a)\,\,\left( {{x^2} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}} = x + 1 \cr & b)\,\,\left( {{x^3} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {x - 1}} = {x^2} + x + 1 \cr & c)\,\,\left( {{x^4} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {{{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - 1} \over {x - 1}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 1}} \cr & \,\,\,\,\,\, = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 1}} = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & d)\,\,\left( {{x^{50}} - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = {x^{49}} + {x^{48}} + ... + x + 1 \cr} \)
soanvan.me