Dạng 1: Bài toán chia quãng đường
Vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận tốc khác nhau.
Phương pháp:
- Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng:
\({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}};{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}};...\)(Biểu diễn \({s_1},{s_2},...\) theo s dựa vào đề bài)
- Áp dụng công thức:
\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\)
Bài tập ví dụ:
Người đi xe máy trên đoạn đường AB. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc 30 km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại người ấy đi với vận tốc 20 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài cả quãng đường là S. Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau lần lượt là \({t_1},{t_2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\frac{S}{2}}}{{{v_1}}} = \frac{S}{{2{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\frac{S}{2}}}{{{v_2}}} = \frac{S}{{2{v_2}}}\end{array} \right.\)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{S}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{S}{{\frac{S}{{2{v_1}}} + \frac{S}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\\ = \dfrac{{2.30.20}}{{30 + 20}} = 24km/h\)
Dạng 2: Bài toán chia thời gian
Vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với các vận tốc khác nhau.
Phương pháp:
- Tính các quãng đường \({s_1},{s_2},...\) mà vật đi được trong các khoảng thời gian khác nhau \({t_1},{t_2},...\)(Biểu diễn \({t_1},{t_2},...,{t_n}\) theo thời gian vật đi hết cả quãng đường là t)
- Áp dụng công thức:
\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + ... + {s_n}}}{t}\)
Bài tập ví dụ:
Một ô tô chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc 30 km/h. Nửa thời gian còn lại ô tô này chuyển động với vận tốc 50km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đã đi.
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường S là t.
Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}.{t_1} = {v_1}.\frac{t}{2}\\{s_2} = {v_2}.{t_2} = {v_2}.\frac{t}{2}\end{array} \right.\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi được là:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{\frac{{{v_1}.t}}{2} + \frac{{{v_2}.t}}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} \\= \dfrac{{30 + 50}}{2} = 40km/h\)
soanvan.me