Cho đa giác $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
-
A
$40$.
-
B
$28$.
-
C
$20$.
-
D
$16$.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Số đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .
Số đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \dfrac{{8\left( {8 - 3} \right)}}{2} = 20\) .
Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:
-
A
\(900^\circ \)
-
B
\(540^\circ \)
-
C
\(1080^\circ \)
-
D
\(108^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ .
Tổng các góc của đa giác $7$ cạnh bằng $\left( {7 - 2} \right).180^\circ = 900^\circ $ .
Mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh là:
-
A
$\left( {n - 1} \right).180^\circ $.
-
B
$\left( {n - 2} \right).180^\circ $.
-
C
$\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{2}$.
-
D
$\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}$.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).
Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).
Tổng số đo các góc trong của hình đa giác $n$ cạnh là $1440^\circ $ thì số cạnh \(n\) là
-
A
$n = 9$.
-
B
$n = 10$.
-
C
$n = 7$.
-
D
$n = 8$.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Từ công thức tính tổng các góc của đa giác $n$ cạnh bằng $\left( {n - 2} \right).180^\circ $ ta tính được số cạnh của đa giác.
Từ giả thiết ta có $\left( {n - 2} \right).180^\circ = 1440^\circ \Leftrightarrow n - 2 = 8$\( \Leftrightarrow n = 10\) .
Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là
-
A
$7$.
-
B
$8$.
-
C
$5$.
-
D
$10$.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) .
Số các đường chéo của đa giác lồi $5$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {5 - 3} \right)}}{2} = 5\) .
Một đa giác có số đường chéo là $54$ thì có số cạnh là:
-
A
$9$
-
B
$10$
-
C
$5$
-
D
$12$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Từ công thức số các đường chéo của đa giác lồi $n$ cạnh bằng\(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) ta suy ra số cạnh của đa giác.
Ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 54 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 108 = 0 \\ \Leftrightarrow n^2-12n+9n-108=0\\\Leftrightarrow n(n-12)+9(n-12)=0\\\Leftrightarrow \left( {n - 12} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 12 = 0\\n + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\,(tm)\\n = - 9\,(ktm)\end{array} \right.\)
Số cạnh của đa giác là$12$ .
Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều.
Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên.
-
A
$1$
-
B
$2$
-
C
$4$
-
D
$5$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng định nghĩa đa giác đều: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Hình vuông là tứ giác đều (có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng \(90^\circ \) ) và tam giác đều là những đa giác đều.
Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có $4$ góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.
Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.
Tam giác cân không là đa giác đều vì có ba cạnh không bằng nhau.
Cho $ABCDEF$ là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:
-
A
$ABCDEF$ có một tâm đối xứng
-
B
Mỗi góc trong của nó là \(120^\circ \)
-
C
Tổng các góc trong của nó là \(720^\circ \)
-
D
Mỗi góc trong của nó là \(150^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Số đo góc trong của hình $n$ giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với $n \ge 3$).
Số đo góc trong của hình lục giác đều: \(\dfrac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = 120^\circ \)
Tổng số đo góc trong của lục giác đều là: \(\left( {6 - 2} \right){.180^0} = {720^0}.\)
Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là \(150^\circ \) .
Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:
-
A
\(75^\circ ;150^\circ \)
-
B
\(108^\circ ;72^\circ \)
-
C
\(100^\circ ;80^\circ \)
-
D
\(110^\circ ;70^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với $n \ge 3$).
Góc trong và góc ngoài n giác đều kề bù.
Số đo góc trong của hình ngũ giác đều: \(\dfrac{{\left( {5 - 2} \right){{.180}^0}}}{5} = 108^\circ \)
Vì góc trong và ngóc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài ngũ giác đều là: \(180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \)
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(468^\circ \). Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
-
A
\(5\)
-
B
\(4\)
-
C
\(6\)
-
D
\(3\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Mỗi góc của đa n giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) .
Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \).
Lập phương trình biểu diễn quan hệ giữa các góc theo giả thiết, giải phương trình để tìm ra số cạnh.
Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm \(\left( {n \ge 3} \right)\).
Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n}\) .
Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360^\circ \).
Theo bài ra ta có phương trình:
\(360^\circ + \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 468^\circ - 360^\circ \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right)180^\circ }}{n} = 108^\circ \)
\( \Leftrightarrow 180^\circ .n - 360^\circ = 108^\circ .n\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 180^\circ .n - 108^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow 72^\circ .n = 360^\circ \\ \Leftrightarrow n = 360^\circ :72^\circ \\ \Leftrightarrow n = 5\end{array}\)
Vậy đa giác đều cần tìm có $5$ cạnh.
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
-
A
Tứ giác
-
B
Ngũ giác
-
C
Lục giác
-
D
Đa giác có 7 cạnh
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Số đường chéo của đa giác \(n\left( {n \ge 3} \right)\) cạnh là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).
Gọi số cạnh của đa giác là \(n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Số đường chéo của đa giác là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.