Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
-
A
\(\widehat {z'At'}\)
-
B
\(\widehat {z'At}\)
-
C
\(\widehat {zAt'}\) \(\)
-
D
\(\widehat {zAt}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia \(Az\) và \(At'\), từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\).
Vì hai đường thẳng $zz'$ và $tt'$ cắt nhau tại $A$ nên $Az'$ là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
-
A
$30^\circ$
-
B
$120^\circ$
-
C
$90^\circ$
-
D
$60^\circ$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Vẽ \(\widehat {x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat {xBy}\). Khi đó:
\(\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
-
A
$\widehat {x'Oy} = 135^\circ $
-
B
$\widehat {x'Oy'} = 45^\circ $
-
C
$\widehat {xOy'} = 135^\circ $
-
D
$\widehat {x'Oy'} = 135^\circ $
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ \)
Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .\)
Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
-
A
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 72^\circ \)
-
B
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 30^\circ \)
-
C
\(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
-
D
\(\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Ta có \(\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\) \( \Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ \)
Vì \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .\)
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
-
A
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
B
\(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)
-
C
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
-
D
\(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại.
Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$
Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.
Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)
Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 35^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 35^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ \)
Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .\)
Hai góc có số đo bằng ${145^o}$ là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
-
A
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
-
B
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
-
C
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
-
D
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
-
A
\(\widehat {AOC} = 110^\circ \)
-
B
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
-
C
\(\widehat {BOD} = 120^\circ \)
-
D
\(\widehat {AOD} = 50^\circ \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Vì \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ \)
Nên \(\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ \) và \(\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 65^\circ \)
Mà \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Lại có \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .\)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
-
A
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
B
\({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
-
C
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)
-
D
\({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại.
\({\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Góc ${O_1}$ và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù
\( \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}\)
\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}\)
\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}\)
\({\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,\) (hai góc đối đỉnh)