Câu hỏi 1 :

Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.

  • A

    \(m - 3 > m - 4\)

  • B

    \(m - 3 < m - 4\)

  • C

    \(m - 3 = m - 4\)

  • D

    Cả A, B, C đều sai

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Vì \( - 3 >  - 4\)  “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số $m$ bất kỳ ” ta được  \(m - 3 > m - 4\).

Câu hỏi 2 :

Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:

(I) \(a - 1 < b - 1\)         

(II) \(a - 1 < b\)                      

(III) \(a + 2 < b + 1\)

  • A

    \(1\)    

  • B

    \(2\)    

  • C

    \(3\)    

  • D

    \(0\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

+ Vì \(a < b\), cộng hai vế của bất đẳng thức với \( - 1\) ta được \(a - 1 < b - 1 \Rightarrow \) (I) đúng.

+ Vì \(a - 1 < b - 1\,\left( {cmt} \right)\) mà \(b - 1 < b\) nên \(a - 1 < b\)\( \Rightarrow \) (II) đúng

+ Vì \(a < b\), cộng hai vế của bất đẳng thức với \(1\) ta được \(a + 1 < b + 1\) mà \(a + 1 < a + 2\) nên ta chưa đủ dữ  kiện để nói rằng \(a + 2 < b + 1 \Rightarrow \) (III) sai.

Vậy có $1$ khẳng định sai.

Câu hỏi 3 :

Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.

  • A

    \(2a - 5 < 2a + 1\)      

  • B

    \(3a - 3 > 3a - 1\)       

  • C

    \(4a < 4a + 1\)

  • D

    \(5a + 1 > 5a - 2\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

+ Vì \( - 5 < 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(2a\) bất kì ta được \(2a - 5 < 2a + 1 \Rightarrow \) A đúng.

+ Vì \(0 < 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(4a\) bất kì ta được \(4a < 4a + 1\)\( \Rightarrow \)  C đúng.

+ Vì \(1 >  - 2\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(5a\) bất kì ta được \(5a + 1 < 5a - 2 \Rightarrow \) D đúng.

+ Vì \( - 3 <  - 1\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(3a\) bất kì ta được \(3a - 3 < 3a - 1 \Rightarrow \) B sai.

Câu hỏi 4 :

Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$  và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.

  • A

    \(x < y\)                   

  • B

    \(x = y\)            

  • C

    \(x > y\)          

  • D

    \(x \le y\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(x - 3 \le y - 3\)với \(3\) ta được:

\(x - 3 \le y - 3 \Rightarrow x - 3 + 3 \le y - 3 + 3 \Rightarrow x \le y.\)

Câu hỏi 5 :

Cho \(a > b\) khi đó

  • A

    \(a - b > 0\)                   

  • B

    \(a - b < 0\)            

  • C

    \(a - b = 0\)      

  • D

    \(a - b \le 0\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu cộng cả hai vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Lời giải chi tiết :

Từ \(a > b\), cộng \( - b\) vào hai vế ta được \(a - b > b - b,\) tức là \(a - b > 0\).

Câu hỏi 6 :

So sánh $m$  và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$

  • A

    \(m < n\)                   

  • B

    \(m = n\)            

  • C

    \(m \le n\)      

  • D

    \(m > n\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Chuyển vế đổi dấu

+ So sánh với $0$

+ So sánh $m$ và $n$

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(m - \dfrac{1}{2} = n \Rightarrow m - n = \dfrac{1}{2} \Rightarrow m - n > 0 \Rightarrow m > n\) .

Câu hỏi 7 :

Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và  \(b - 15\)

  • A

    \(a - 7 < b - 15\)                                               

  • B

    \(a - 7 > b - 15\)                                               

  • C

    \(a - 7 \ge b - 15\)

  • D

    \(a - 7 \le b - 15\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất: Cộng cả hai vế với một số thì dấu không đổi để làm xuất hiện \(a - 7\) và \(b - 15\)

Lời giải chi tiết :

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(a + 8 < b\) với $\left( { - 15} \right)$ ta được

\(a + 8 < b \Rightarrow a + 8 - 15 < b - 15 \Rightarrow a - 7 < b - 15\)

Câu hỏi 8 :

Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.

  • A

    \(b < \,c < \,a\)                                               

  • B

    \(a < b < c\)

  • C

    \(b < a < c\)                                                

  • D

    \(a < c < b\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để so sánh sắp xếp

Cộng cả hai vế với cùng một số bất đẳng thức không đổi chiều

Lời giải chi tiết :

Từ $a-1 = b + 2$ suy ra $a = b + 2 + 1 = b + 3$ .

Từ $b + 2 = c-3$ suy ra $c = b + 2 + 3 = b + 5$ .

Mà $b < b + 3 < b + 5$ nên  $b < a < c$ .

Câu hỏi 9 :

Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)

  • A

    $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) = {(a + b + c)^2}$               

  • B

    $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \le {(a + b + c)^2}$                  

  • C

    $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$

  • D

    $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) < {(a + b + c)^2}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

Xét hiệu:

$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) - {(a + b + c)^2}$

$\begin{array}{l} = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\\ = {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0\end{array}$

(vì ${(a - b)^2} \ge 0;\,{(b - c)^2} \ge 0;\,{(c - a)^2} \ge 0$ với mọi \(a,b,c\))

Nên $3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {(a + b + c)^2}$ .

Câu hỏi 10 :

Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

  • A

    \({a^2} + 5 > 4a\)                                             

  • B

    \({a^2} + 10 < 6a - 1\)                                    

  • C

    \({a^2} + 1 > a\)

  • D

     \(ab - {b^2} \le {a^2}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

* ${a^2} + 5 - 4a = {a^2} - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)^2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên \({a^2} + 5 > 4a\)

* ${a^2} + 1 - a = {a^2} - 2a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$(luôn đúng) nên \({a^2} + 1 > a\)

\(\begin{array}{l}\,\,{a^2} + 10 - \left( {6a + 1} \right)\\ = {a^2} - 6a + 10 - 1\\ = {a^2} - 6a + 9\\ = {\left( {a - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Vì \({(a - 3)^2} \ge 0\) (luôn đúng) nên \({a^2} + 10 > 6a + 1\) . Do đó B sai.

* Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} \ge ab - {b^2} \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a.\dfrac{b}{2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\end{array}\)

Vì \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\)(luôn đúng) nên \({a^2} \ge ab - {b^2}\).

Câu hỏi 11 :

Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

  • A

    \({\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\)                                               

  • B

    \({\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\)                                                

  • C

     \({\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\)

  • D

    \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải chi tiết :

Xét hiệu

\(\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)

Mà \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y\) nên \(P \ge 0;\,\forall x;y\). Suy ra \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\).