Câu hỏi 1 :

Chọn câu đúng.

  • A

    Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm là số $x$  sao cho \({x^2} = a.\)        

  • B

    Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm là số $x$  sao cho \({x^3} = a.\)

  • C

    Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm là số $x$  sao cho \(x = {a^2}.\)

  • D

    Căn bậc hai số học của một số \(a\) không âm là số $x$  sao cho \(x = {a^3}.\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Lời giải chi tiết :

Căn bậc hai của một số $a$  không âm là số $x$  sao cho \({x^2} = a.\)

Câu hỏi 2 :

Tính \(\sqrt {49} \)

  • A

    \( - 7\)

  • B

    \(9\)

  • C

    \( \pm 7\)  

  • D

    \(7\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$  không âm là số $x$  sao cho \({x^2} = a.\)

Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a  \ge 0\).

Lời giải chi tiết :

Vì \({7^2} = 49\) nên $\sqrt {49}  = 7.$

Câu hỏi 3 :

Chọn câu đúng.

  • A

    \( - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  = \dfrac{8}{{11}}\)

  • B

    $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  - \dfrac{8}{{11}}$

  • C

    \( - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  \pm \dfrac{8}{{11}}\)  

  • D

    \( - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  = \dfrac{{ - 32}}{{11}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$  không âm là số $x$  sao cho \({x^2} = a.\)

Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a  \ge 0\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}\) nên $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  - \dfrac{8}{{11}}$

Câu hỏi 4 :

So sánh hai số \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)

  • A

    \(\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)

  • B

    \(\sqrt {9.16}  < \sqrt 9 .\sqrt {16} \)

  • C

    \(\sqrt {9.16}  > \sqrt 9 .\sqrt {16} \)  

  • D

    Không thể so sánh

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12\) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12\)

Nên \(\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)

Câu hỏi 5 :

Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop  = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop  = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop  = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16}  + \sqrt 9 \mathop  = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop  = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.

  • A

    Bạn đã làm đúng.

  • B

    Bạn đã làm sai từ bước \(\left( 1 \right)\).

  • C

    Bạn đã làm sai từ bước \(\left( 2 \right)\).

  • D

    Bạn đã làm sai từ bước \(\left( 3 \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Ta không có tính chất sau: \(\sqrt {A + B}  = \sqrt A  + \sqrt B \)

Lời giải chi tiết :

Vì \(\sqrt {16 + 9}  < \sqrt {16}  + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25}  = 5 < 7} \right)\)  nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Câu hỏi 6 :

Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 225\).

  • A

    \(x = 15\)

  • B

    $x =  - 15$

  • C

    \(x = 15\) hoặc \(x =  - 15\)

  • D

    \(x = 25\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi xét các trường hợp có thể xảy ra của cơ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^2} = 225\)\( \Rightarrow {x^2} = {15^2}\)

Suy ra \(x = 15\) hoặc \(x =  - 15.\)

Câu hỏi 7 :

Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x}  = 6\).

  • A

    \(x =  \pm 18\)

  • B

    $x = 19$

  • C

    \(x = 18\)  

  • D

    \(x = 36\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {2x}  = 6\)\( \Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36\) \( \Rightarrow x = 18.\)

Vậy \(x = 18.\)

Câu hỏi 8 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3}  = 25\)

  • A

    \(0\)

  • B

    $1$

  • C

    \(2\)  

  • D

    \(311\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {2x + 3}  = 25\)\( \Rightarrow 2x + 3 = {25^2} \Rightarrow 2x + 3 = 625\)

\( \Rightarrow 2x = 625 - 3\) \( \Rightarrow 2x = 622 \Rightarrow x = 311\)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 311.\)

Câu hỏi 9 :

So sánh \(A = \sqrt 7  + \sqrt {15} \) và \(7.\)

  • A

    \(A > 7\)

  • B

    $A < 7$

  • C

    \(A = 7\)  

  • D

    \(A \ge 7\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách so sánh hai số dương bất kì \(a\) và \(b\):

+ Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a  = \sqrt b \) .

+ Nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \) .

+ Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a  < \sqrt b .\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(7 < 9\) nên \(\sqrt 7  < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 7  < 3\) (1)

Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15}  < \sqrt {16} \) hay \(\sqrt {15}  < 4\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A = \sqrt 7  + \sqrt {15}  < 3 + 4\) hay \(A < 7.\)