Câu hỏi 1 :

Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: $AB = 4\,dm,CD = 20\,dm$

  • A

    \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{4}\)

  • B

     \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{6}\)        

  • D

    \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{7}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Lập tỉ số cặp đoạn thẳng đang xét, rút gọn phân số để được giá trị tỉ số $2$  đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}AB = 4\;dm,\;CD = 20\;dm\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{5}\) là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị).

Câu hỏi 2 :

Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$: 

  • A

    \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).

  • B

    \(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).

  • C

    \(\dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).

  • D

    \(\dfrac{{AD}}{{DE}} = \dfrac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE//BC\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nên D sai.

Câu hỏi 3 :

Cho hình vẽ, trong đó $DE{\rm{//}}BC$, $AD = 12,\,\,DB = 18,\,\,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:

  • A

    \(20\)                      

  • B

    \(\dfrac{{18}}{{25}}\)                     

  • C

    \(50\)                      

  • D

    \(45\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Ta-lét tính \(AE\)  từ đó tính \(AC\) .

Lời giải chi tiết :

Vì $DE{\rm{//}}BC$, theo định lý Ta-lét ta có \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{AE}}{{30}}\)\( \Rightarrow EA = \dfrac{{30.12}}{{18}} = 20\,cm\)

Nên \(AC = AE + EC = 50\,cm\)

Câu hỏi 4 :

Chọn câu trả lời đúng:

Cho hình thang $ABCD$ ($AB{\rm{//}}CD$),$O$ là giao điểm của $AC$ và$BD$ . Xét các khẳng định sau:

(I) \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\)  (II) \(\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}}\)

  • A

    Chỉ có (I) đúng.

  • B

    Chỉ có (II) đúng.

  • C

    Cả (I) và (II) đúng.    

  • D

    Cả (I) và (II) sai.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Bước 1:  Tìm cặp đoạn thẳng song song (nếu chưa cho), áp dụng định lý Talet để có tỉ lệ thức.

Bước 2: So sánh với các khẳng định để tìm ra khẳng định đúng.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\), áp dụng định lý Talet, ta có:

\(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)

\( \Rightarrow \)Khẳng định (I) \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) đúng, khẳng định (II) \(\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}}\) sai.

Câu hỏi 5 :

Cho biết $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{3}{8}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{AB}}\) ?

  • A

    \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{8}\)       

  • B

    \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{{11}}\)  

  • C

    \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{{11}}\)

  • D

    \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{8}{{11}}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức cần tìm.

 

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{3}{8} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{MB + AM}} = \dfrac{3}{{8 + 3}} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{{11}}\)

Câu hỏi 6 :

Cho hình vẽ, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\) và \(DE = EC\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\)   (II)\(AK = KB\)            

(III) \(\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) (IV) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)

  • A

    \(1\)    

  • B

    \(2\)    

  • C

     \(3\)               

  • D

    \(4\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Ta-lét:

Vì \(AK{\rm{//}}EC\) nên \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OK}}{{OE}}\) và \(KB{\rm{//}}ED\) nên \(\dfrac{{BK}}{{ED}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) từ đó \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) và \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)

Mà \(EC = ED \Rightarrow AK = KB\) .

Nên (I), (II), (IV) đúng.

Vì \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\)  nên (III) sai.

Câu hỏi 7 :

Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, biết \(DE{\rm{//}}AC\), tìm \(x\) :

  • A

    \(x = 6,5\)       

  • B

    \(x = 6,25\)       

  • C

    \(x = 5\)          

  • D

    \(x = 8\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Bước 1:  Áp dụng định lý Talet để lập được tỉ lệ thức phù hợp

Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị $x$ .

Lời giải chi tiết :

Vì \(DE{\rm{//}}AC\), áp dụng định lý Talet, ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + DA}} = \dfrac{{BE}}{{BE + EC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{5}{{5 + 2}} = \dfrac{x}{{x + 2,5}} \)\(\Rightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{7} \)\( \Rightarrow 7x = 5x + 12,5 \)\(\Rightarrow x = 6,25. \)

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm$, điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AD = 6\,cm$. Kẻ $DE$ song song  với $BC$ $\left( {E \in AC} \right)$, kẻ $EF$ song song với $CD$ $\left( {F \in AB} \right)$. Tính độ dài $AF$ .

  • A

    \(6\,cm\)         

  • B

    \(5\,cm\)         

  • C

    \(4\,cm\)         

  • D

    \(7\,cm\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Ta-lét :

Với ${\rm{EF//}}CD$ ta có $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$.

Với $DE{\rm{//}}BC$ ta có $\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}$.

Suy ra $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}$, tức là $\dfrac{{AF}}{6} = \dfrac{6}{9}$.

Vậy ${\rm{AF = }}\dfrac{{6.6}}{9} = 4$(cm).

Câu hỏi 9 :

Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:

  • A

    \(x = 2\sqrt 5 ,\;y = 10\)

  • B

    \(x = 10\sqrt 5 ,\;y = 9\)

  • C

    \(x = 6\sqrt 5 ,\;y = 10\)        

  • D

    \(x = 5\sqrt 5 ,\;y = 10\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính \(OB'\) dựa vào định lý Pytago từ đó áp dụng định lý talet tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.

Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị $x,y$ .

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(OA'B'\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow OB{'^2} = 20\\ \Rightarrow OB' = \sqrt {20} \end{array}\)

\(A'B' \bot AA',\;AB \bot AA' \Rightarrow A'B'\parallel AB\) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

\(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {20} }}{x} = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{4}{y} = \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5.\sqrt {20} }}{2} = 5\sqrt 5 \\y = \dfrac{{4.5}}{2} = 10\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 5\sqrt 5 \) và \(y = 10\).

Câu hỏi 10 :

Tìm giá trị của \(x\) trên hình vẽ.

  • A

    \(x = \dfrac{{21}}{5}\)           

  • B

    \(x = 2,5\)                   

  • C

    \(x = 7\)                     

  • D

    \(x = \dfrac{{21}}{4}\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Áp dụng định lý Ta-let để lập được tỉ lệ thức phù hợp.

Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị $x$ .

Lời giải chi tiết :

Vì \(MN{\rm{//}}HK\), áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 3}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow 12x = 7x + 21\\ \Rightarrow x = \dfrac{{21}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{21}}{5}\) .

Câu hỏi 11 :

 Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$ có $BC = 15\,cm$. Điểm $E$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $BC$ ở $F$ . Tính độ dài $BF$ .

  • A

    \(15\,cm\)       

  • B

    \(5\,cm\)         

  • C

    \(10\,cm\)                   

  • D

    \(7cm\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và$EF$ .

Xét tam giác \(ACB\) có \(IF{\rm{//}}AB\) nên theo định lý Ta-lét ta có

$\dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$ nên

$BF = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\left( {cm} \right)$

Câu hỏi 12 :

Cho tam giác $ABC$ . Một đường thẳng song song với $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$ . Chọn câu đúng.

  • A

    $\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$

  • B

    $\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CA}}{{CE}} = 1$

  • C

    $\dfrac{{AB}}{{AD}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$  

  • D

    $\dfrac{{CA}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Lời giải chi tiết :

Vì \(DE{\rm{//}}BC\) nên theo định lý Ta-let ta có \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) . Từ đó

$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{AC}}{{AC}} = 1$

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AD$ . Gọi $K$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $\dfrac{{AK}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}$. Gọi $E$ là giao điểm của $BK$ và $AC$ . Tính tỉ số $\dfrac{{AE}}{{EC}}$.

  • A

    $4$

  • B

    \(\dfrac{1}{3}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{2}\)

  • D

    \(\dfrac{1}{4}\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Kẻ $DM{\rm{//}}BE$, \(M \in AC\) .

Bước 2: Sử dụng định lý Ta-lét để suy ra tỉ số $\dfrac{{AE}}{{EM}}$ và $\dfrac{{EM}}{{EC}}$. Từ đó $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AE}}{{EM}}.\dfrac{{EM}}{{EC}}$.

Lời giải chi tiết :

Kẻ $DM{\rm{//}}BE \Rightarrow DM{\rm{//}}KE$,  theo định lý Ta-lét trong tam giác \(ADM\) ta có $\dfrac{{AE}}{{EM}} = \dfrac{{AK}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}$

Xét tam giác \(BEC\) có  $DM{\rm{//}}BE$ nên $\dfrac{{EM}}{{EC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (định lý Ta-lét)

Do đó $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AE}}{{EM}}.\dfrac{{EM}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình thang \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có diện tích \(36\,c{m^2}\),\(AB = 4\,{\rm{cm,CD = 8}}\,{\rm{cm}}\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\).

  • A

    \(8\left( {c{m^2}} \right)\)

  • B

    \(6\left( {c{m^2}} \right)\)

  • C

    \(16\left( {c{m^2}} \right)\)

  • D

    \(32\left( {c{m^2}} \right)\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Từ công thức tính diện tích hình thang ta tính chiều cao của hình thang.

Bước 2: Sử dụng định lý Ta-lét để tính chiều cao của tam giác \(ODC\) từ đó suy ra diện tích tam giác \(ODC\) .

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H;K\) suy ra \(AH{\rm{//}}OK\) .

Chiều cao của hình thang :\(AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\)

Vì \(AB{\rm{//}}DC\) (do \(ABCD\) là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

\(\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2\)\( \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OC + OA}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\)

Vì \(AH{\rm{//}}OK\) (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác \(AHC\) ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \Leftrightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,cm\end{array}\)

Do đó \({S_{COD}} = \dfrac{1}{2}OK.DC = \dfrac{1}{2}.4.8 = 16\left( {c{m^2}} \right)\).

Câu hỏi 15 :

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\). Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\), \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) .

Câu 15.1

Đặt \(MA = a,MB = b\). Tính \(ME,MF\) theo \(a\) và \(b\).

  • A

    \(ME = \dfrac{{ab}}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)

  • B

    \(ME = MF = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\)

  • C

    \(ME = \dfrac{b}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)

  • D

    \(ME = MF = \dfrac{{a - b}}{{b + a}}\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Chứng minh \(MD{\rm{//}}AC\)

Bước 2: Sử dụng định lý Ta-let và tính chất tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Vì các tam giác \(AMC\) và \(BMD\) đều nên \(\widehat {BMD} = \widehat {MAC} = 60^\circ  \Rightarrow MD{\rm{//}}AC\)  (vì hai góc ở vị trí đồng vị)

Vì \(MD{\rm{//}}AC\) nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác \(DEM\) và \(AEC\) ta có \(\dfrac{{ME}}{{EC}} = \dfrac{{MD}}{{AC}} = \dfrac{b}{a}\)

Suy ra

 \(\begin{array}{l}\dfrac{{ME}}{{EC}} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{ME + EC}} = \dfrac{b}{{b + a}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ME}}{a} = \dfrac{b}{{b + a}} \Rightarrow ME = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\end{array}\)

Tương tự \(MF = \dfrac{{ba}}{{a + b}}\) .

Vậy \(ME = MF = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\).

Câu 15.2

Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.

  • A

    Tam giác \(MEF\) đều

  • B

    Tam giác \(MEF\) cân tại \(M\)

  • C

    Tam giác\(MEF\) cân tại \(N\)         

  • D

    Cả A, B, C đều sai. \(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kết quả câu trước $ME=MF$

Chứng minh tam giác \(MEF\) là tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) .

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước ta có \(ME = MF \Rightarrow \Delta EMF \) cân tại \(M\) .

Ta có \(\widehat {AMC} + \widehat {EMF} + \widehat {DMB} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AMC} = \widehat {DMB} = 60^\circ \) (tính chất tam giác đều), nên

\(\begin{array}{l}\widehat {EMF} = 180^\circ  - \widehat {CMA} - \widehat {DMB}\\ = 180^\circ  - 60^\circ  - 60^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

Từ đó \(MEF\) là tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) nên nó là tam giác đều.

Câu hỏi 16 :

Cho  tứ giác \(ABCD\), lấy bất kỳ \(E \in BD\) . Qua \(E\) vẽ \(EF\) song song với \(AD\)( \(F\) thuộc \(AB\)), vẽ \(EG\) song song với \(DC\)(\(G\) thuộc\(BC\)). Chọn khẳng định sai.

  • A

     \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)      

  • B

    \(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)       

  • C

    \(FG{\rm{//}}AC\)    

  • D

    \(FG{\rm{//}}AD\)\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Ta-lét và định lý Ta-lét đảo để suy ra các hệ thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABD\) với \(EF{\rm{//}}AD\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BF}}{{FA}}\). (1)

Áp dụng định lí Ta-lét trong\(\Delta BDC\) với \(EG{\rm{//}}DC\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\), do đó \(FG{\rm{//}}AC\)(định lí Ta-lét đảo).

Vậy A, B, C đúng, D sai.

Câu hỏi 17 :

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.

  • A

    \(DE{\rm{//}}BC\)     

  • B

    \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\)       

  • C

    Cả A, B đều đúng      

  • D

    Cả A, B đều sai\(\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Bước 2: Áp dụng định lý Talet và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường thẳng đi qua $A$ song song với $BC$ lần lượt cắt $CD$ và $BE$ kéo dài  tại \(B'\) và \(C'\).

Vì M là trung điểm của $BC$ nên \(BM = MC\).

Vì \(AB'{\rm{//}}MC\), áp dụng định lý Talet ta có:

\(\dfrac{{AN}}{{NM}} = \dfrac{{AB'}}{{MC}}\) (1)\(\)

Vì \(AC'{\rm{//}}\,BM\), áp dụng định lý Talet ta có:

\(\dfrac{{AN}}{{NM}} = \dfrac{{AC'}}{{BM}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{AB'}}{{MC}} = \dfrac{{AC'}}{{BM}}\)

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ \( \Rightarrow \)\(BM = MC\)\( \Rightarrow \)\(AB' = AC'\) (*)

Vì \(AB'{\rm{//}}\,BC\), áp dụng định lý Talet ta có:

\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB'}}{{BC}}\) (**)

Vì \(AC'{\rm{//}}\,BC\), áp dụng định lý Talet ta có:

\(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AC'}}{{BC}}\) (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB'}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AC'}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\) hay \(DE{\rm{//}}BC\)