Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}\) là:
-
A
\(2\)
-
B
\(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
-
C
\(\dfrac{2}{3}\)
-
D
\(\dfrac{2}{6}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là
-
A
\(\dfrac{{2018}}{{2019}}\)
-
B
\(\dfrac{{2019}}{{2018}}\)
-
C
\(1\)
-
D
\(\dfrac{1}{{2019}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất:
Với số tự nhiên \(n \ne 0\) ta có \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
$\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$
$ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... - \dfrac{1}{{2018}} + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}$
$ = 1 - \dfrac{1}{{2019}}$
$ = \dfrac{{2018}}{{2019}}$ .
Gọi \({x_0}\) là số thỏa mãn \(x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.\) Khi đó
-
A
\({x_0} > 0\)
-
B
\({x_0} < 0\)
-
C
\({x_0} = 0\)
-
D
\({x_0} = 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tính giá trị bên vế phải rồi đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
$\begin{array}{l}x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}\\x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = 0.\end{array}$
Mà $2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}} = - 1 + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} < 0$ nên $x = 0$ .
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)
-
A
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 3}}{{20}}\)
-
C
\(\dfrac{1}{2}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 2}}{{30}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Tìm số hạng chưa biết bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
Ta có \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{8}{{12}}\)
\(\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{3}{{12}}\)
\(x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}\).
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)
-
A
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)
-
B
\(x = \dfrac{{59}}{{140}}\)
-
C
\(x = \dfrac{{ - 9}}{{140}}\)
-
D
\(x = \dfrac{{ - 49}}{{140}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Tính giá trị vế phải
+ Thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm \(x\) .
Ta có
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{{12}}{{20}}\)
\(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{17}}{{20}}\)
\(x = \dfrac{3}{7} - \dfrac{{17}}{{20}}\)
\(x = \dfrac{{60}}{{140}} - \dfrac{{119}}{{140}}\)
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}\).
Tính giá trị biểu thức \(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\).
-
A
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C
\(\dfrac{3}{2}\)
-
D
\(\dfrac{2}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.
\(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2 - 2 + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{3}\)
\( = \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}} \right)\)
\( = 1 + 0 + 0 - \dfrac{1}{2}\)
\( = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M = \dfrac{1}{2}\) .
Tính nhanh \(\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),\)ta được kết quả là:
-
A
\( - 2\)
-
B
\( - \dfrac{{13}}{{15}}\)
-
C
\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
-
D
\( - 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán
$\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right) = ( - 2) + \left( { - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{5}} \right)$$ = ( - 2) + ( - 1) + 1 = - 2$
Cho các số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).\) Tổng $x + y$ bằng:
-
A
\(\dfrac{{ac - bd}}{{bd}}\)
-
B
\(\dfrac{{ac + bd}}{{bd}}\)
-
C
\(\dfrac{{ad + bc}}{{bd}}\)
-
D
\(\dfrac{{ad - bc}}{{bd}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu
\(x + y = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{cb}}{{bd}} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}.\)
Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$
-
A
$2$
-
B
$ - 1$
-
C
$1$
-
D
$0$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng phép giao hoán của phép cộng để nhóm các phân số cùng mẫu với nhau.
+ Sử dụng tính chất $-a-b=-(a+b).$
\(\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}} = \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{9}{{11}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right) = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{{13}}{{13}} = 1 - 1 = 0.\)
Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
-
A
$A < 0$
-
B
$A < 1$
-
C
$A > 2$
-
D
$A < 2$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện phép cộng trừ các phân số theo thứ tự ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông.
Ta có \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{{10}}{8}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]\)
\( = \dfrac{1}{3} - \left( { - \dfrac{{15}}{8}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{15}}{8}\)
\( = \dfrac{8}{{24}} + \dfrac{{45}}{{24}}\)
\( = \dfrac{{53}}{{24}}\)
Vậy $A = \dfrac{{53}}{{24}} > \dfrac{{48}}{{24}} = 2$ hay \(A > 2\) .
Giá trị biểu thức \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) là :
-
A
\(\dfrac{{ - 33}}{{30}}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 31}}{{30}}\)
-
C
\(\dfrac{{43}}{{30}}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 43}}{{30}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Đưa các phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\)\( = \dfrac{{12}}{{30}} + \left( {\dfrac{{ - 40}}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 15}}{{30}}} \right) = \dfrac{{12 - 40 - 15}}{{30}} = \dfrac{{ - 43}}{{30}}\)
Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$. Giá trị của x bằng:
-
A
$\dfrac{1}{4}$
-
B
$\dfrac{{ - \,1}}{4}$
-
C
$\dfrac{2}{5}$
-
D
$\dfrac{5}{4}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai số hữu tỉ để tìm \(x\)
$x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$
$x\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$
\(x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{4}\)
Tính \(\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},\) ta được kết quả là:
-
A
\(\dfrac{{52}}{{35}}\)
-
B
\(\dfrac{2}{7}\)
-
C
\(\dfrac{{17}}{{35}}\)
-
D
\(\dfrac{{13}}{{35}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
$\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7} + \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]$$ = \dfrac{2}{7} + 0\, = \dfrac{2}{7}.$
Số \(\dfrac{{ - 3}}{{14}}\) viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?
-
A
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7}\)
-
B
\(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7}\)
-
C
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{7}\)
-
D
\(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)
\(\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{7 - 10}}{{14}} = \dfrac{7}{{14}} - \dfrac{{10}}{{14}} \)\(= \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{7}\) nên C đúng
+) Đáp án B: \(\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{14}} - \dfrac{2}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại B.
+) Đáp án A: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{14}}{{21}} - \dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại A.
+) Đáp án D: \(\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{7}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}\) nên loại D.
\(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính:
-
A
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}\)
-
B
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2}\)
-
C
\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2}\)
-
D
\(1 + \dfrac{{13}}{{12}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{23}}{{12}}.\)
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}.\)
\(\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{10}}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{19}}{6}.\)
\(1 + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}}.\)
Do đó \(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}.\)
Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}\)
-
A
Là số nguyên âm
-
B
Là số nguyên dương
-
C
Là số hữu tỉ âm
-
D
Là số hữu tỉ dương
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Ta có \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 4}}{{26}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 15}}{{26}}\)
Do đó kết quả là số hữu tỉ âm.
Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:
-
A
$\dfrac{{22}}{{15}}$
-
B
$\dfrac{6}{8}$
-
C
$\dfrac{6}{{15}}$
-
D
$\dfrac{8}{{15}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.
Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:
\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) thì \(x:y\) bằng:
-
A
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B
$\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
-
C
$\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
-
D
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\) ta được kết quả là
-
A
\(\dfrac{{27}}{7}\)
-
B
\(\dfrac{7}{{27}}\)
-
C
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D
$\dfrac{1}{4}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn \( \to \) ngoặc vuông
Và nhân chia trước, cộng trừ sau.
Ta có \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{3}{{15}} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}.\dfrac{{15}}{1} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)
$ = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$
\( = \dfrac{2}{{27}} + \dfrac{5}{{27}}\)
\( = \dfrac{7}{{27}}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?\)
-
A
$3$
-
B
$0$
-
C
$2$
-
D
$1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng: \(A.B = 0\)
TH1: \(A = 0\)
TH2: \(B = 0\)
Ta có \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)
TH1: \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0\)
\(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}\)
\(x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}\)
\(x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}\)
\(x = \dfrac{2}{3}\)
TH2: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0\)
\(\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
\(x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)
\(x = \dfrac{6}{7}\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\) .
Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$
-
A
$A = \dfrac{3}{8}$
-
B
$A = \dfrac{5}{9}$
-
C
$A = \dfrac{3}{4}$
-
D
$A = \dfrac{1}{3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Thực hiện phép cộng trừ các phân số rồi rút gọn để tính giá trị biểu thức.
$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$
$A = \dfrac{3}{4}.$
Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$
-
A
$x = 8000$
-
B
$x = 400$
-
C
$x = 6000$
-
D
$x = 4000$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia để tìm \(x\).
Ta có: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2$
$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3$
$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6$
${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2$
${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12$
$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8$
$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4$
\(x = 4.1000\)
\(x = 4000\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.\) Khi đó, chọn câu đúng.
-
A
${x_1} = {x_2}$
-
B
${x_1} < {x_2}$
-
C
${x_1} > {x_2}$
-
D
${x_1} = 2.{x_2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm \(x\) đã học để tìm \({x_1};\,{x_2}\)
+ So sánh \({x_1};\,{x_2}\).
Ta có: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}\)
\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\)
\(x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)
\(x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)
\(x = - \dfrac{2}{3}\)
Vậy \({x_1} = - \dfrac{2}{3}\)
* \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1\)
\(\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}\)
\(\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}\)
\(x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}\)
\(x = 1\)
Vậy \({x_2} = 1\) .
Mà \( - \dfrac{2}{3} < 0 < 1\) nên \({x_1} < {x_2}\) .
Biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\) có giá trị là
-
A
$1$
-
B
$2$
-
C
$0$
-
D
$3$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân (chia) đối với phép cộng
Ta có \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\)$ = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$
\( = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]:\dfrac{3}{7}\) \( = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{3}{7} = 0:\dfrac{3}{7} = 0\)
Vậy \(P = 0.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)?
-
A
$1$
-
B
$2$
-
C
$0$
-
D
$3$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng qui tắc phá ngoặc và nhóm các số hạng chứa \(x\) để đưa về dạng thường gặp.
Ta có \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\)
\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}\)
\(x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
\(x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
\(x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}\)
\(x = \dfrac{6}{{11}}\)
Vậy có một giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện.
Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\). Chọn câu đúng.
-
A
${x_0} < 1$
-
B
${x_0} = 1$
-
C
${x_0} > 1$
-
D
${x_0} = - 1$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
Xác định rằng:
\( (\dfrac{5}{7}:x) \) là số bị trừ
\( \dfrac{2}{5}\) là số trừ
\( \dfrac{1}{3}\) là hiệu
Số bị trừ bằng số trừ cộng với hiệu
Ta có \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}\)
\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(x = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{15}}{{11}}\)
\(x = \dfrac{{75}}{{77}}\)
Vậy \({x_0} = \dfrac{{75}}{{77}} < \dfrac{{77}}{{77}} = 1\) .
Tìm số $x$ thoả mãn: \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.\)
-
A
$x = 1$
-
B
$x = - 1$
-
C
$x = \dfrac{5}{2}$
-
D
$x = - \dfrac{5}{2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tính giá trị trong ngoặc
Tìm \(x\) bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia.
Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = 1\)
\(x:\left( { - 1} \right) = 1\)
\(x = 1.\left( { - 1} \right)\)
\(x = - 1\)
Vậy \(x = - 1\) .
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}.\)
-
A
\(x = - \dfrac{1}{4}\)
-
B
\(x = - \dfrac{5}{{16}}\)
-
C
\(x = \dfrac{3}{{16}}\)
-
D
\(x = - \dfrac{3}{{16}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng cách tìm \(x\) đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.
Ta có \(\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}\)
\(x = \left( { - \dfrac{1}{{8}}} \right):\dfrac{2}{3}\)
\(x = \dfrac{{ - 1}}{8}.\dfrac{3}{2}\)
\(x = - \dfrac{3}{{16}}\)
Vậy \(x = - \dfrac{3}{{16}}.\)
Cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)\) . So sánh \(A\) và \(B\).
-
A
$A > B$
-
B
$A < B$
-
C
$A = B$
-
D
$A \ge B$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng qui tắc nhân các phân số để tính giá trị biểu thức \(A,\,B\)
Sau đó so sánh $A;B$.
Ta có
\(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} = - 2\)
\(B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}\)
Suy ra \(A < B\) .
Số nào sau đây là kết quả của phép tính \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)
-
A
$ - \dfrac{{12}}{5}$
-
B
$\dfrac{3}{4}$
-
C
$\dfrac{2}{{15}}$
-
D
$\dfrac{{12}}{5}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Đưa hỗn số về dạng phân số
+ Thực hiện phép chia các phân số
Ta có \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)\( = \dfrac{9}{5}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = - \dfrac{{9.4}}{{5.3}} = - \dfrac{{12}}{5}\)
Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là
-
A
Một số nguyên âm
-
B
Một số nguyên dương
-
C
Một phân số nhỏ hơn \(0\)
-
D
Một phân số lớn hơn \(0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta có $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{{3.4}}{{2.7}} = \dfrac{6}{7} > 0$
Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:
-
A
$\dfrac{2}{{ - \,5}}$
-
B
$\dfrac{3}{4}$
-
C
$\dfrac{2}{3}$
-
D
$\dfrac{3}{2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta có $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$\( = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{22}}{{15}} = \dfrac{{5.22}}{{11.15}} = \dfrac{2}{3}\)
Kết quả của phép tính \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}\) là
-
A
$\dfrac{3}{2}$
-
B
$ - \dfrac{3}{2}$
-
C
$\dfrac{2}{3}$
-
D
$ - \dfrac{2}{3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Ta có \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}} = - \dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 6}}{4} = - \dfrac{3}{2}\)
Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng
-
A
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
-
B
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
-
C
$\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$
-
D
$\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .