Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 5\). Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
-
A
\(y = \dfrac{1}{5}x\)
-
B
\(y = - 5x\)
-
C
\(y = 5x\)
-
D
\(y = - \dfrac{1}{5}x\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì (khác \(0\)) thì \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\).
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \( - 5\) nên thì \(y\) cũng tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \dfrac{1}{5}\)
Vậy \(y = - \dfrac{1}{5}x.\)
Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi \(x = 12\) thì \(y = - 3\).
Hệ số tỉ lệ là:
-
A
\(k = - \dfrac{1}{4}\)
-
B
\(k = - 4\)
-
C
\(k = \dfrac{1}{4}\)
-
D
\(k = \dfrac{{ - 1}}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Nếu x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số \(k\) thì \(x = ky.\)
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên \(x = ky.\)
Ta có \(12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k = - 4.\)
Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau:
|
\(x\) |
\( - 4\) |
\({x_2}\) |
\(1\) |
|
\(y\) |
\({y_1}\) |
\(\dfrac{2}{3}\) |
\({y_3}\) |
Khi đó:
-
A
\({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = - 2;{y_3} = - 3\)
-
B
\({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = - 2;{y_3} = - \dfrac{1}{3}\)
-
C
\({y_1} = \dfrac{3}{4};{x_2} = - 2;{y_3} = - \dfrac{1}{3}\)
-
D
\({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = 2;{y_3} = - \dfrac{1}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Xác định công thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị chưa biết
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\) nên ta có\(x = - 3y\) .
+) \( - 4 = - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}\)
+) \({x_2} = - 3.\dfrac{2}{3} = - 2\)
+) \(1 = - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} = - \dfrac{1}{3}\)
Vậy \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = - 2;{y_3} = - \dfrac{1}{3}.\)
Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{{10}}\).
-
A
\({x_1} = - 18\)
-
B
\({x_1} = 18\)
-
C
\({x_1} = - 6\)
-
D
\({x_1} = 6\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} = - 6 \Rightarrow {x_1} = - 18.\)
Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:
|
\(x\) |
2,3 |
4,8 |
-9 |
-6 |
-5 |
|
\(y\) |
4,8 |
2,3 |
-5 |
-6 |
-9 |
Kết luận nào sau đây đúng.
-
A
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{23}}{{48}}\)
-
B
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số \(\dfrac{9}{5}\)
-
C
\(x\) và \(y\)không tỉ lệ thuận với nhau
-
D
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{5}{9}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Xét xem tất cả các tỉ lệ của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Ta thấy \(\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}\) nên \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.
Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết \(80\) lít xăng. Hỏi dùng \(13\) máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
-
A
\(104\) lít
-
B
\(140\) lít
-
C
\(100\) lít
-
D
\(96\) lít
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).
+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.
Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).
Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
\(\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104\) lít.
Vậy số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(104\) lít xăng.
Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.
-
A
48 km
-
B
60 km
-
C
72 km
-
D
30 km
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Với thời gian bằng nhau, vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận
+ Hai xe đi ngược chiều trên quãng đường AB, khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được là AB.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)
Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120
Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.
Do vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô nên x = \(\dfrac{2}{3}\). y . Ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\ \Rightarrow x = 24.2 = 48\\y = 24.3 = 72\end{array}\)
Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.
Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).
-
A
\(48\) cây
-
B
\(40\) cây
-
C
\(54\) cây
-
D
\(30\) cây
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) và \(x + y + z + t = 172\).
Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) hay \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)\)
Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)\)
Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \)\(\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2\)
Ta được \(\dfrac{t}{{27}} = 2\) nên \(t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)\)
Số cây lớp \(7{A_4}\) trồng được là \(54\) cây.
Ba đơn vị cùng vận chuyển \(772\) tấn hàng. Đơn vị A có \(12\) xe, trọng tải mỗi xe là \(5\)tấn. Đơn vị B có \(14\) xe, trọng tải mỗi xe là \(4,5\) tấn. Đơn vị C có \(20\)xe, trọng tải mỗi xe là \(3,5\)tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
-
A
\(240\) tấn hàng
-
B
\(280\) tấn hàng
-
C
\(250\) tấn hàng
-
D
\(252\) tấn hàng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:
+ Đơn vị A: \(12.5 = 60\) tấn.
+ Đơn vị B: \(14.4,5 = 63\) tấn.
+ Đơn vị C: \(20.3,5 = 70\) tấn.
Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.
Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:
\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 772\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4\)
Do đó \(y = 63.4 = 252\) tấn.
Vậy đơn vị B đã vận chuyển \(252\) tấn hàng.
Giả sử \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} = - 6,{y_2} = 3.\)
-
A
\({x_1} = 12;{y_1} = 6\)
-
B
\({x_1} = - 12;{y_1} = - 6\)
-
C
\({x_1} = 12;{y_1} = - 6\)
-
D
\({x_1} = - 12;{y_1} = 6\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} = - 2\)
Nên \({x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12\); \({y_1} = \left( { - 2} \right).3 = - 6.\)