Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:
|
Sự kiện |
Hai đồng sấp |
Một đồng sấp, một đồng ngửa |
Hai đồng ngửa |
|
Số lần |
22 |
20 |
8 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” là
-
A
0,2
-
B
0,4
-
C
0,44
-
D
0,16
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Xác định số lần sự kiện xảy ra.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần sự kiện xảy ra:50.
- Số lần tung là 50.
- Số lần sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” xảy ra là 20.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện trên là
\(20:50 = 0,4\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hai đồng xu đều sấp”
-
A
0,22
-
B
0,4
-
C
0,44
-
D
0,16
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Xác định số lần sự kiện xảy ra.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần sự kiện xảy ra:50.
- Số lần tung là 50.
- Số lần sự kiện “Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” xảy ra là 22.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện trên là là $22:50=0,44$.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau:
|
Mặt |
1 chấm |
2 chấm |
3 chấm |
4 chấm |
5 chấm |
6 chấm |
|
Số lần |
8 |
7 |
3 |
12 |
10 |
10 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên.
-
A
0,21
-
B
0,44
-
C
0,42
-
D
0,18
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Xác định các mặt có số lẻ chấm
- Tìm trên bảng số lần xuất hiện của các mặt đó.
- Tính xác suất thực nghiệm:
Tổng số lần gieo là 50.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.
Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+3+10=21 lần
Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:
\(\dfrac{{21}}{{50}} = 0,42\)
Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút”
-
A
0,2
-
B
5
-
C
0,5
-
D
0,25
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Một gạch là 1 lần (Tính cả gạch chéo).
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 2 phút” là:
\(\dfrac{5}{{20}} = 0,25\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên”
-
A
0,3
-
B
6
-
C
0,6
-
D
0,2
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên: Từ 5 phút đến dưới 10 phút + Từ 10 phút trở lên.
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là: 4 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 10 phút trở lên là: 2 lần
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 4+2 = 6 lần.
Xác suất của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là:
\(\dfrac{6}{{20}} = 0,3\)
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút”
-
A
0,1
-
B
0,2
-
C
0,9
-
D
0,5
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Xác định số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút: dưới 2 phút + Từ 2 đến dưới 5 phút + Từ 5 phút đến dưới 10 phút .
- Tính xác suất:
Tổng số lần Sơn chờ xe là 20 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 2 phút là 5 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 2 phút đến dưới 5 phút là 9 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút đến dưới 10 phút là 4 lần.
Số lần Sơn phải chờ xe dưới 10 phút là 5+9+4=18 lần.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 10 phút” là:
\(\dfrac{{18}}{{20}} = 0,9\)
Trong hộp có một số bút xanh, một số bút vàng và một số bút đỏ. lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 40 lần ta được kết quả như sau:
|
Màu bút |
Bút xanh |
Bút vàng |
Bút đỏ |
|
Số lần |
14 |
10 |
16 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ
-
A
0,16
-
B
0,6
-
C
0,4
-
D
0,45
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Xác định số lần lấy được màu đỏ.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần lấy được màu đỏ:40
Tổng số lần lấy là 40.
Số lần lấy được màu đỏ là 16.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được màu đỏ là:
\(\dfrac{{16}}{{40}} = 0,4\)
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng
-
A
0,25
-
B
0,75
-
C
0,1
-
D
0,9
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Xác định số lần lấy được màu vàng.
- Xác định số lần không lấy được màu vàng.
- Tính xác suất thực nghiệm=Số lần không lấy được màu vàng:40
Tổng số lần lấy bút là 40.
Số lần lấy được màu vàng là 10
Số lần không lấy được màu vàng là 40-10=30.
Xác suất suất thực nghiệm của sự kiện không lấy được màu vàng là:
\(\dfrac{{30}}{{40}} = 0,75\)
Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm ta được bảng sau:
|
Quý |
Số ca xét nghiệm |
Số ca dương tính |
|
I |
210 |
21 |
|
II |
150 |
15 |
|
III |
180 |
9 |
|
IV |
240 |
48 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
-
A
0,1
-
B
0,25
-
C
0,15
-
D
0,125
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Xác định số ca dương tính quý I.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm quý I là 210.
Số ca dương tính là 21 ca.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính quý I” là
\(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Có bao nhiêu quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1?
-
A
1
-
B
2
-
C
3
-
D
0
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Bước 1: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của từng quý:
- Xác định số ca dương tính quý I, II, III, IV.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính:Số ca xét nghiệm.
Bước 2: So sánh với 0,1.
Bước 1:
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý I là \(\dfrac{{21}}{{210}} = 0,1\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý II là \(\dfrac{{15}}{{200}} = 0,075\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý III là \(\dfrac{9}{{180}} = 0,05\)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” của quý IV là \(\dfrac{{48}}{{240}} = 0,2\)
Bước 2:
Ta có hai số nhỏ hơn 0,1 là 0,05 và 0,075.
Vậy có 2 quý có xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính” dưới 0,1.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là
-
A
\(0,05\)
-
B
\(0,15\)
-
C
\(\dfrac{1}{{12}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tính số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm.
- Tính số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm.
- Xác suất thực nghiệm=Số ca dương tính: Số ca xét nghiệm.
Số ca xét nghiệm sau quý III tính từ đầu năm là 210+150+180=540.
Số ca dương tính sau quý III tính từ đầu năm là 21+15+9=45.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “một ca có kết quả dương tính sau quý III tính từ đầu năm” là \(\dfrac{{45}}{{540}} = \dfrac{1}{{12}}\)
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Kiểm tra thị lực của một học sinh trường THCS, ta thu được bảng kết quả như sau:
|
Khối |
Số học sinh được kiểm tra |
Số học sinh bị tật khúc xạ (cận thị, viễn thị, loạn thị) |
|
6 |
210 |
14 |
|
7 |
200 |
30 |
|
8 |
180 |
40 |
|
9 |
170 |
51 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là
, khối 7 là
, khối 8 là
, khối 9 là
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là
, khối 7 là
, khối 8 là
, khối 9 là
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối
- Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” từng khối.
Xác suất thực nghiệm=Số học sinh bị khúc xạ: Số học sinh được kiểm tra.
- So sánh các phân số với nhau.
Số học sinh bị khúc xạ khối 6 là 14. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là \(\dfrac{{14}}{{210}} = \dfrac{1}{{15}}\)
Số học sinh bị khúc xạ khối 7 là 30. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 7 là \(\dfrac{{30}}{{200}} = \dfrac{3}{{20}}\)
Số học sinh bị khúc xạ khối 8 là 40. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 8 là \(\dfrac{{40}}{{180}} = \dfrac{2}{9}\)
Số học sinh bị khúc xạ khối 9 là 51. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 9 là \(\dfrac{{51}}{{170}} = \dfrac{3}{{10}}\)
Số lớn nhất trong các số \(\dfrac{1}{{15}};\dfrac{3}{{20}};\dfrac{2}{9};\dfrac{3}{{10}}\) là \(\dfrac{3}{{10}}\).
Vậy khối có xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối 9
Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – giỏi là 40. Minh họa
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:
Môn Toán đạt loại giỏi
-
A
\(\dfrac{{15}}{{34}}\)
-
B
\(\dfrac{4}{{17}}\)
-
C
\(\dfrac{6}{{17}}\)
-
D
\(\dfrac{{13}}{{34}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Tính tổng số học sinh được lựa chọn.
- Tính số học sinh được loại giỏi môn Toán.
- Xác suất thực nghiệm=Số học sinh được loại giỏi môn Toán:Tổng số học sinh được lựa chọn.
Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 170.
Số học sinh được loại giỏi môn Toán là 40+20+15=75
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại giỏi môn Toán là \(\dfrac{{75}}{{170}} = \dfrac{{15}}{{34}}\)
Loại khá trở lên ở cả hai môn
-
A
\(\dfrac{9}{{17}}\)
-
B
\(\dfrac{7}{{17}}\)
-
C
\(\dfrac{{21}}{{34}}\)
-
D
\(\dfrac{7}{{34}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Tính tổng số học sinh được lựa chọn.
- Tính số học sinh loại khá trở lên ở cả 2 môn.
- Xác suất thực nghiệm=Số học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn:Tổng số học sinh được lựa chọn.
Tổng số học sinh là tổng tất cả các số trên bảng: 170.
Các học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn:
+ Toán giỏi, Ngữ văn giỏi: 40
+ Toán giỏi, Ngữ văn khá: 20
+ Toán khá, Ngữ văn giỏi: 15
+ Toán khá, Ngữ văn khá: 30
Số học sinh được loại khá trở lên ở cả 2 môn là:
40+20+15+30=105
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên được loại khá trở lên ở cả 2 môn là \(\dfrac{{105}}{{170}} = \dfrac{{21}}{{34}}\)
Loại trung bình ở ít nhất một môn
-
A
\(\dfrac{{13}}{{17}}\)
-
B
\(\dfrac{{13}}{{34}}\)
-
C
\(\dfrac{{21}}{{34}}\)
-
D
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Xét các trường hợp loại trung bình ở ít nhất một môn.
- Tính số học sinh được loại trung bình ở ít nhất một môn.
- Xác suất thực nghiệm=Số học sinh bị loại trung bình ở ít nhất 1 môn: Tổng số học sinh.
Tổng số học sinh là 170.
Các học sinh được loại trung bình ở ít nhất một môn là:
+ Toán trung bình, Văn giỏi: 5
+ Toán trung bình, Văn khá: 15
+ Toán trung bình, Văn trung bình: 20
+ Văn trung bình, Toán giỏi: 15
+ Văn trung bình, Toán khá: 10
Số học sinh được loại trung bình ở ít nhất một môn là:
5+15+20+15+10=65
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả được loại trung bình ít nhất một môn:
\(\dfrac{{65}}{{170}} = \dfrac{{13}}{{34}}\).
Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp thì, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
-
A
\(\dfrac{7}{{11}}\)
-
B
\(\dfrac{4}{{11}}\)
-
C
\(\dfrac{4}{7}\)
-
D
\(\dfrac{3}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Xác định tổng số lần gieo và số lần gieo được mặt N.
- Xác suất thực nghiệm= Số lần được mặt N: Tổng số lần gieo
Tổng số lần gieo là 22.
Số lần gieo được mặt N là 14.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: \(\dfrac{{14}}{{22}} = \dfrac{7}{{11}}\)
Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp có 12 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
-
A
\(\dfrac{2}{5}\)
-
B
\(\dfrac{1}{5}\)
-
C
\(\dfrac{3}{5}\)
-
D
\(\dfrac{3}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Xác định tổng số lần gieo và số lần gieo được mặt S.
- Xác suất thực nghiệm= Số lần được mặt S: Tổng số lần gieo
Tổng số lần gieo là 30.
Số lần gieo được mặt S là 30-12=18.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{3}{5}\)
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ rồi bỏ lại thẻ vào hộp.
Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
|
Lần 1 |
Số 3 |
Lần 6 |
Số 5 |
Lần 11 |
Số 3 |
Lần 16 |
Số 2 |
Lần 21 |
Số 1 |
|
Lần 2 |
Số 1 |
Lần 7 |
Số 2 |
Lần 12 |
Số 2 |
Lần 17 |
Số 1 |
Lần 22 |
Số 5 |
|
Lần 3 |
Số 2 |
Lần 8 |
Số 3 |
Lần 13 |
Số 2 |
Lần 18 |
Số 2 |
Lần 23 |
Số 3 |
|
Lần 4 |
Số 3 |
Lần 9 |
Số 4 |
Lần 14 |
Số 1 |
Lần 19 |
Số 3 |
Lần 24 |
Số 4 |
|
Lần 5 |
Số 4 |
Lần 10 |
Số 5 |
Lần 15 |
Số 5 |
Lần 20 |
Số 5 |
Lần 25 |
Số 5 |
Tính xác suất thực nghiệm
Xuất hiện số 1
-
A
0,4
-
B
0,14
-
C
0,16
-
D
0, 25
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Đếm số lần có số 1 xuất hiện.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần xuất hiện số 1: Tổng số lần rút
Tổng số lần rút là 25 lần.
Số lần xuất hiện số 1 là 4 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 1 là \(\dfrac{4}{{25}} = 0,16\)
Xuất hiện số 2
-
A
0,42
-
B
0,24
-
C
0,12
-
D
0,6
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Đếm số lần có số 2 xuất hiện.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần xuất hiện số 2: Tổng số lần rút
Tổng số lần rút là 25 lần.
Số lần xuất hiện số 2 là 6 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 2 là \(\dfrac{6}{{25}} = 0,24\)
Xuất hiện số chẵn
-
A
0,24
-
B
0,63
-
C
0,36
-
D
0,9
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Đếm số lần có số chẵn xuất hiện: Số 2 + Số 4
- Xác suất thực nghiệm=Số lần xuất hiện số chẵn: Tổng số lần rút
Tổng số lần rút là 25 lần.
Số lần xuất hiện số 2 là 6 lần.
Số lần xuất hiện số 4 là 3 lần.
Số lần xuất hiện số chẵn là 6+3=9 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 2 là \(\dfrac{9}{{25}} = 0,36\)
Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm bằng
-
A
0,15
-
B
0,3
-
C
0,6
-
D
0,36
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
- Xác định số lần xuất hiện mặt 3 chấm.
- Xác suất thực nghiệm=Số lần xuất hiện mặt 3 chấm: Tổng số lần gieo
Tổng số lần gieo là 20, số lần xuất hiện mặt 3 chấm là 6 lần.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm bằng \(\dfrac{6}{{20}} = 0,3\).