Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
-
A
${a^2}$
-
B
$4{a^2}$
-
C
$2{a^4}$
-
D
${a^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng công thức thể tích của hình hộp chữ nhật $V = abc$ ($a,b,c$ là các kích thước của hình hộp chữ nhật)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = a.2a.\dfrac{a}{2} = {a^3}\) (đvtt)
Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng $5\,cm$ khi đó thể tích của nó là:
-
A
$25c{m^3}$
-
B
$50c{m^3}$
-
C
$125c{m^3}$
-
D
$625c{m^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là \(V = {a^3}.\)
Thể tích hình lập phương cạnh \(5\,cm^3\) là:
\(V = {5^3} = 125\;c{m^3}\)
Các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của \(A'B'\) và $AD$ là bao nhiêu $cm$ ?
-
A
$3\,cm$ và $6\,cm$
-
B
$6\,cm$ và $9\,cm$
-
C
$6\,cm$ và $3\,cm$
-
D
$9\,cm$ và $6\,cm$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Từ kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật kết hợp với tính chất của hình chữ nhật để giải bài toán và chọn đáp án đúng.
Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$
Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có: \(A'B' = AB = 6\;cm\)
Vậy \(A'B'\) và $AD$ lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$ m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
-
A
$30{m^3}$
-
B
$22,5{m^3}$
-
C
$7,5{m^3}$
-
D
$5,7{m^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}\)
Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}\)
Vậy thể tích phần bể không chứa nước là: Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}\)
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Các đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$ ?
-
A
$AE,AB,BF,CG\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$
-
B
$AE,BF,AB,DH$
-
C
$AE,DH,CG,BF$
-
D
$AE,AB,CD,CG$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chọn đáp án đúng.
Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp chữ nhật nên $ABFE,BCGF,CDHG,DAEH$ là hình chữ nhật.
Ta có:
+) \(AE \bot EF\) (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)
+) \(AE \bot EH\) (Vì $DAEH$ là hính chữ nhật)
\( \Rightarrow AE \bot mp(EFGH)\)
Ta có:
+) \(BF \bot EF\) (Vì $ABEF$ là hình chữ nhật)
+) \(BF \bot FG\) (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BF \bot mp(EFGH)\)
Ta có:
+) \(CG \bot GF\) (Vì $BCGF$ là hình chữ nhật)
+) \(CG \bot GH\) (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)
$ \Rightarrow CG \bot mp\,(EFGH)$
Ta có:
+) $DH \bot HG$ (Vì $CDHG$ là hình chữ nhật)
+) $DH \bot HE$ (Vì $DAEH$ là hình chữ nhật)
$ \Rightarrow DH \bot mp(EFGH)$
Vậy $AE,BF,CG,DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\).Đường thẳng \(BB'\) vuông góc với các mặt phẳng nào?
-
A
$\left( {ABCD} \right)$ và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)
-
B
$\left( {ABCD} \right)$ và \(\left( {A'B'BA} \right)\)
-
C
$\left( {BCC'B'} \right)$ và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)
-
D
$\left( {ABCD} \right)$ và \(\left( {ABC'D'} \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để làm bài toán.
Ta có:
\(BB' \bot BC\) (Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật)
\(BB' \bot BA\) (Vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BB' \bot mp(ABCD)\)
Ta có:
\(BB' \bot B'C'\) (Vì \(BCC'B'\) là hình chữ nhật)
\(BB' \bot B'A'\) (Vì \(ABB'A'\) là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow BB' \bot mp(A'B'C'D')\)
Vậy \(BB'\) vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $A'B'C'D'$ .
Hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh hình lập phương $B$ . Hỏi thể tích hình lập phương $A$ bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương $B$ .
-
A
$\dfrac{2}{9}$
-
B
$\dfrac{{27}}{8}$
-
C
$\dfrac{8}{{27}}$
-
D
$\dfrac{4}{9}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Áp dụng công thức tính thể tính hình lập phương $V=a^3$ (với $a$ là độ dài một cạnh hình lập phương) để giải bài toán.
Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương $A$ là $a$ .
Vì hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh của hình lập phương $B$ nên chiều dài $1$ cạnh của hình lập phương $B$ là \(\dfrac{3}{2}a\).
Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)
Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{{27}}{8}{a^3}\)
\( \Rightarrow {V_B} = \dfrac{{27}}{8}{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{8}{{27}}{V_B}\)
Vậy thể tích hình lập phương $A$ bằng $\dfrac{8}{{27}}$ thể tích hình lập phương $B$ .
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là \(1440\,c{m^2}.\) Tính thể tích của hình lập phương đó.
-
A
$1782\,c{m^3}$
-
B
$1728\,c{m^3}$
-
C
$144\,c{m^2}$
-
D
$1827\,c{m^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Từ các điều kiện đề bài tìm cạnh của hình lập phương.
+ Sử dụng công thức thể tích hình lập phương để tính toán.
Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm $5$ hình vuông, mỗi hình vuông được sơn $2$ mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: \(1440:10 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng $12 cm$ nên thể tích của hình lập phương bằng \({12^3} = 1728\left( {c{m^3}} \right)\) .
Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng $\sqrt {12} cm$.
-
A
$8\,c{m^3}$
-
B
$4\,c{m^3}$
-
C
$16\,c{m^2}$
-
D
$18\,c{m^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Từ các điều kiện đề bài tìm cạnh của hình lập phương.
+ Sử dụng công thức thể tích hình lập phương để tính toán.
Gọi $a$ là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có $AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2$ suy ra $AC^2+CC'^2$\(={a^2} + {a^2} + {a^2} \)\(=A{C'^2} = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} = 12\)
Từ đó $a = 2\left( {cm} \right).$ Thể tích của hình lập phương bằng \(2^3=8\left( {c{m^3}} \right)\) .
Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng $17cm$ , các kích thước của đáy bằng $9cm$ và $12cm$ . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
-
A
$846\,c{m^3}$
-
B
$864\,c{m^3}$
-
C
$816\,c{m^2}$
-
D
$186\,c{m^3}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Từ các điều kiện đề bài tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng định lý Pytago.
+ Sử dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật để tính toán.
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC = 9\,cm;\,AB = DC = 12\,cm\) .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(ADC\) ta được:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\,cm\)
Ta có \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(CC' \bot CD\) .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(AC'C\) ta được:
\(CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\,cm\)
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng
\(9.12.8 = 864\left( {c{m^3}} \right)\)
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài $80c$ m, chiều rộng $50$ cm. Mực nước trong bể cao $35$ cm. Người ta cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng $20000\,\,c{m^3}$ . Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?
-
A
$40$ cm
-
B
$30$ cm
-
C
$60$ cm
-
D
$50$ cm
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc$ (với $a,b,c$ là chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để giải bài toán.
Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:
$V = 80.50.35 = 140000\;c{m^3}$
Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng $20000$ $cm^3$. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:
${V_1} = V + 20000 = 140000 + 20000 = 160000\;c{m^3}$
Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi.
Gọi chiều cao mực nước lúc sau là $h$ cm. Ta có:
$V = 80.50.h = 160000 $$\Rightarrow h = \dfrac{V}{{80.50}} = \dfrac{{160000}}{{80.50}} = 40\;cm$
Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của $1$ cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh $0,8$ m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là $15000$ đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
-
A
$86000$ đồng
-
B
$69000$ đồng
-
C
$96600$ đồng
-
D
$96000$ đồng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
- Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và kiến thức lý thuyết về hình lập phương để giải bài toán.
Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương \( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.
Diện tích một mặt thùng sắt là:
\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)
Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:
\({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
\(({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000\) đồng.