Câu hỏi 1 :

Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:

A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)

  • A

    0

  • B

    1

  • C

    -2

  • D

    -1

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức

+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.

Lời giải chi tiết :

Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)

= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]

= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]

= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)

= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18

= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)

= -x2 + 5x – 6

Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2

Câu hỏi 2 :

Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\) 

  • A

    3

  • B

    -12

  • C

    6

  • D

    -48

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).

Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)

Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, =  - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, =  - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)

Từ đó với \(x = 3\),  ta có \(A =  - {3^3} - {2.3^2} - 3 =  - 48\)

Vậy với \(x = 3\), thì \(A =  - 48\).

Câu hỏi 3 :

Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)

  • A

    x3 + 2x - 1

  • B

    -1

  • C

    2x2 + 2x – 1

  • D

    –x3 – 2x2 + 2x – 1

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Nhân đa thức với đa thức

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

 \(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, =  - 1.\end{array}\)

Câu hỏi 4 :

Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.

  • A

    42

  • B

    30

  • C

    56

  • D

    36

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).

Lời giải chi tiết :

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow 4x = 48\\ \Leftrightarrow x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)

Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42

Câu hỏi 5 :

Tìm giá trị của \(x\)thỏa mãn:

\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)

  • A

    x = 4

  • B

    x = -4

  • C

    x = 4; x = -4

  • D

    x = 0; x = 4

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14 = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) hoặc \(x =  - 4.\)

Câu hỏi 6 :

Thực hiện phép nhân

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).

  • A

    x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8

  • B

    x3 + 3x2 + x – 2

  • C

    x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8

  • D

    x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)

Câu hỏi 7 :

Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:

  • A

  • B

    4

  • C

    16 

  • D

    Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow x - 10 = 6\\ \Leftrightarrow x = 16\end{array}\)

Câu hỏi 8 :

Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:

  • A

    6

  • B

    2

  • C

    8

  • D

    3

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .

\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.

Câu hỏi 9 :

Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)

  • A

    . \( - 1\)

  • B

    \(1\)

  • C

    \(2\)

  • D

    \( - 2\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Nhân đa thức với đa thức

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Bước 2: Tìm a

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)

Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a =  - 1.\end{array}\)

Câu hỏi 10 :

Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:

  • A

    x2 + 2x + 15 

  • B

    -x2 – 8x – 15

  • C

    -x2 – 15

  • D

    –x2 + 2x – 15

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Cách 2: Đặt tính nhân:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.

Lời giải chi tiết :

Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15