Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
-
A
x2 + 2x + 15
-
B
-x2 – 8x – 15
-
C
-x2 – 15
-
D
–x2 + 2x – 15
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
-
A
. \( - 1\)
-
B
\(1\)
-
C
\(2\)
-
D
\( - 2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
-
A
6
-
B
2
-
C
8
-
D
3
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
-
A
8
-
B
4
-
C
16
-
D
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ \Leftrightarrow x - 10 = 6\\ \Leftrightarrow x = 16\end{array}\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
-
A
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
-
B
x3 + 3x2 + x – 2
-
C
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
-
D
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị của \(x\)thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
-
A
x = 4
-
B
x = -4
-
C
x = 4; x = -4
-
D
x = 0; x = 4
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14 = 30\\ \Leftrightarrow {x^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 4.\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
-
A
42
-
B
30
-
C
56
-
D
36
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ \Leftrightarrow 4x = 48\\ \Leftrightarrow x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
-
A
x3 + 2x - 1
-
B
-1
-
C
2x2 + 2x – 1
-
D
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
-
A
3
-
B
-12
-
C
6
-
D
-48
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
-
A
0
-
B
1
-
C
-2
-
D
-1
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2
-
A
2x2
-
B
4x5
-
C
2x2 - 0,5.x
-
D
2x2 + 1
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.
Ta có:
(8x4 - 2x3) : 4x2 = 8x4 : 4x2 - 2x3 : 4x2 = 2x2 – 0,5.x
Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:
-
A
0,5. x2 + 2x – 1
-
B
- 2x2 + 2x – 1
-
C
2x2 + x – 1
-
D
2x2 + x + 1
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:
-
A
3x2 – 3,5
-
B
–x2 + 1,5
-
C
x2 - 1,5
-
D
-3x2 + 3,5
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?
-
A
2
-
B
3
-
C
4
-
D
Không xác định được
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Viết dạng tổng quát của phép chia đa thức bậc 6 cho đa thức bậc 2
Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a6 . x6 + a5 . x5 + a4 . x4 + a3 . x3 + a2 . x2 + a1. x + a0 (a6 khác 0)
Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b2 . x2 + b1. x + b0 (b2 khác 0)
Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a6 . x6 chia cho b2 . x2 nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4
Điền vào chỗ trống: \(\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right) = .....\)
-
A
\(x + 3\)
-
B
\(x - 3\)
-
C
\({x^2} + 3x + 6\)
-
D
\({x^2} - 3x + 6\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):
-
A
\({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)
-
B
\({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)
-
C
\({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)
-
D
\({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tìm đa thức A thỏa mãn A = B. Q + R
Trong đó, A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là thương, R là dư
Ta có: Đa thức bị chia = \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\). \(\left( {x + 3} \right)\) + \(x - 2\)
= x2 . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2
= x2 . x + x2 . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2
= x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + 3 + x – 2
= x3 + (3x2 + x2 ) + (3x + x + x ) + (3 – 2)
= x3 + 4x2 + 5x + 1
Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 2\)
-
A
\(8\)
-
B
\(9\)
-
C
\(10\)
-
D
\(12\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Thay x = 2 vào đa thức thương vừa thu được
Tại \(x = 2\) , ta có: \(A = 4x = 4.2 = 8\)
Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):
-
A
\(a = 0\) và \(b = - 16\)
-
B
\(a = 0\) và \(b = 16\)
-
C
\(a = 0\) và \(b = 0\)
-
D
\(a = 1\) và \(b = 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Biện luận để \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\) thì dư = 0, tìm a,b
Để \({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\) thì \(ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 16\end{array} \right.\)
Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):
-
A
\(a = 0\) và \(b = - 16\)
-
B
\(a = 0\) và \(b = 16\)
-
C
\(a = 0\) và \(b = 0\)
-
D
\(a = 1\) và \(b = 1\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Biện luận để \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\) thì dư = 0, tìm a,b
Để \({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\) thì \(ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 16\end{array} \right.\)
Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\):
-
A
\( - 4\)
-
B
\(2\)
-
C
\( - 2\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Biện luận để dư = 2
Để \(6{x^3} - 7{x^2} - x + a\) chia \(2x + 1\) dư \(2\) thì \(a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4\).
Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).
-
A
0
-
B
1
-
C
2
-
D
Vô số
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
- Đặt phép chia.
- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.
- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.
Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)
Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\) chia hết cho \(n - 1\).
\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)
Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)
Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.