Câu hỏi 1 :

Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:

  • A

    \(\widehat {z'At'}\)

  • B

    \(\widehat {z'At}\)

  • C

    \(\widehat {zAt'}\)

  • D

    \(\widehat {zAt}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt}\).

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng \(zz'\)  và \(tt'\)  cắt nhau tại \(A\)  nên \(Az'\)  là tia đối của tia \(Az,At'\) là tia đối của tia \(At.\) Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).

Câu hỏi 2 :

Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau  tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:

  • A

    \(\widehat {x'Oy} = 135^\circ \)      

  • B

    \(\widehat {x'Oy'} = 45^\circ \)

  • C

    \(\widehat {xOy'} = 135^\circ \)

  • D

    \(\widehat {x'Oy'} = 135^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng \(xx'\)  và \(yy'\)  cắt nhau tại \(O\)  nên \(Ox'\)  là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\)

Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)

Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 135^\circ  = 45^\circ \) 

Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .\)

 

Câu hỏi 3 :

Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mc). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?

  • A

    30\(^\circ \)

  • B

    36\(^\circ \)

  • C

    144\(^\circ \)

  • D

    150\(^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

Lời giải chi tiết :

Ta có : \(\widehat {aMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

Câu hỏi 4 :

Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).

  • A

    124o

  • B

    142o

  • C

    65o

  • D

    56o

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\)

Lời giải chi tiết :

Vì góc \(ABC'\)  kề bù với góc \(ABC\)  nên \(BC'\)  là tia đối của tia \(BC.\)

Vì góc \(C'BA'\)  kề bù với góc \(ABC'\)  nên \(BA'\)  là tia đối của tia \(BA.\)

Do đó, góc \(C'BA'\)  và góc \(ABC\)  đối đỉnh.

\( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\) 

Câu hỏi 5 :

Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng  125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.

  • A

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)

  • B

    \(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)

  • C

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)

  • D

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng \(xx'\)  và \(yy'\)  cắt nhau tại \(O\)  nên \(Ox'\)  là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\)

Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 125^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)

Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên

\(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow 125^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 125^\circ  = 55^\circ \)

Hai góc có số đo bằng  55o là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)

Câu hỏi 6 :

Cho tia Ok là tia phân giác của  \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)

  • A

    70o

  • B

    140o

  • C

    35o

  • D

    110o

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Vì Ok là tia phân giác của  \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ  = 35^\circ \)

Câu hỏi 7 :

Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\)  cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.

  • A

    \(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)

  • B

    \(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)

  • C

    \(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)

  • D

    \(\widehat {QON} = 50^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù)

\(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ  + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \end{array}\)

Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\)

\( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ  = 65^\circ \)

Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai

Câu hỏi 8 :

Hai đường thẳng \(xy\)  và \(x'y'\)  cắt nhau tại \(O.\)  Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\)  là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\)  là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)

  • A

    \(\widehat {yOt'} = {35^o}\)

  • B

    \(\widehat {yOt'} = {70^o}\)

  • C

    \(\widehat {yOt'} = {145^o}\)

  • D

    \(\widehat {yOt'} = {110^o}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Vì \(Ot\)  là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)

Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\)

\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu hỏi 9 :

Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o .  Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn

  • A

    30o

  • B

    60o

  • C

    120o

  • D

    90o

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \)

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \)

Câu hỏi 10 :

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

  • A

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)

  • B

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)

  • C

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)

  • D

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ  - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)

Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.

Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)

Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)

Câu hỏi 11 :

Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:

  • A

    \(\widehat {z'At'}\)

  • B

    \(\widehat {z'At}\)     

  • C

    \(\widehat {zAt'}\) \(\)

  • D

    \(\widehat {zAt}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia \(Az\) và \(At'\), từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\).

Lời giải chi tiết :

 Vì hai đường thẳng $zz'$  và $tt'$  cắt nhau tại $A$  nên $Az'$  là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).

Câu hỏi 12 :

Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)

  • A

    $30^\circ$

  • B

    $120^\circ$

  • C

    $90^\circ$

  • D

    $60^\circ$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vẽ \(\widehat {x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat {xBy}\). Khi đó:

\(\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)

Câu hỏi 13 :

Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau  tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.

  • A

    $\widehat {x'Oy} = 135^\circ $                   

  • B

    $\widehat {x'Oy'} = 45^\circ $

  • C

    $\widehat {xOy'} = 135^\circ $

  • D

    $\widehat {x'Oy'} = 135^\circ $

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)

Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 45^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ \)

Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .\)

Suy ra A, B, C đúng, D sai.

Câu hỏi 14 :

Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)

  • A

    \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 72^\circ \)

  • B

    \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 30^\circ \)

  • C

    \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)

  • D

    \(\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z'Ot'} = 36^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\) \( \Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ \)

Vì  \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\)  là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .\)

Câu hỏi 15 :

Vẽ \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\). Sau đó vẽ tiếp \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).

  • A

    $124^\circ$

  • B

    $142^\circ$

  • C

    $65^\circ$

  • D

    $56^\circ$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\)

Lời giải chi tiết :

Vì góc \(ABC'\)  kề bù với góc $ABC$  nên $BC'$  là tia đối của tia $BC.$

Vì góc $C'BA'$  kề bù với góc $ABC'$  nên $BA'$  là tia đối của tia $BA.$

Do đó, góc $C'BA'$  và góc $ABC$  đối đỉnh.

\( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\) 

Câu hỏi 16 :

Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$  đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).

  • A

    \({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)              

  • B

    \({\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)              

  • C

    \({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,\)   

  • D

    \({\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

 Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

\({\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)

Góc ${O_1}$  và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù

\( \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}\)

\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}\)

\( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}\)

\({\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,\) (hai góc đối đỉnh)

Câu hỏi 17 :

Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng  $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$

  • A

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)                

  • B

    \(\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy'}\)

  • C

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)  

  • D

    \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {xOy}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng $xx'$  và $yy'$  cắt nhau tại $O$  nên $Ox'$  là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\)

Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 35^\circ  + \widehat {x'Oy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ  - 35^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ \)

Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .\)

Hai góc có số đo bằng ${145^o}$  là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)

Câu hỏi 18 :

Hai đường thẳng $xy$  và $x'y'$  cắt nhau tại $O.$  Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$  là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$  là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$

  • A

    \(\widehat {yOt'} = {35^o}\)

  • B

    \(\widehat {yOt'} = {70^o}\)

  • C

    \(\widehat {yOt'} = {145^o}\)

  • D

    \(\widehat {yOt'} = {110^o}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc $yOt'.$

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$  là tia phân giác của góc $xOx'$ nên

\(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOx'} = \dfrac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)

Vì $Oy$  là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$

\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu hỏi 19 :

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$  cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $MOP$  có số đo bằng  ${80^o}.$

Câu 19.1

Chọn câu đúng.

  • A

    $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$

  • B

    $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$   

  • C

    $\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$

  • D

    $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất $2$ góc đối đỉnh, tính chất $2$ góc kề bù. Tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

$\widehat {NOQ} = \widehat {MOP} = {80^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vì góc $MOP$  và $PON$  là hai góc kề bù nên :

$\,\widehat {MOP} + \widehat {PON} = {180^o} \Rightarrow {80^o} + \widehat {PON} = {180^o}$ $ \Rightarrow \widehat {PON} = {180^o} - {80^o} = {100^o}$

Khi đó $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu 19.2

Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot'$  là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.

  • A

    $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOP.$       

  • B

    $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOQ.$

  • C

    $ON$  là tia phân giác của góc $t'OP.$

  • D

    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính $2$  góc $MOt,POt.$ Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính $2$ góc $NOt',QOt'.$ Từ đó chứng minh $Ot'$  là tia phân giác của góc $NOQ.$

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP$ nên $\widehat {MOt} = \widehat {tOP} = \dfrac{1}{2}\widehat {MOP} = \dfrac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.$

Vì $Ot'$  là tia đối của tia $Ot,$ do đó :

\(\widehat {NOt'} = \widehat {MOt} = {40^o}\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {t'OQ} = \widehat {tOP} = {40^o}\,\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {NOt'} = \widehat {t'OQ}\) 

Mặt khác tia $Ot'$  nằm trong góc $NOQ.$ Vậy $Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$

Câu hỏi 20 :

Cho đường thẳng $AB$  và điểm $O$  trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$  vẽ hai tia $OC$  và $OD$  sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {50^o}\). Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$  không chứa tia $OD,$  vẽ tia $OE$ sao cho tia $OA$  là tia phân giác của góc $COE.$ Chọn câu đúng?

  • A

    $\widehat {AOC};\widehat {BOD}$ là hai góc đối đỉnh

  • B

    $OD$ và \(OE\) là hai tia đối nhau

  • C

    Hai góc $BOD$ và $AOE$ là hai góc đối đỉnh

  • D

    Cả B, C đều đúng.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

+ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc $AOE.$ Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh.

Lời giải chi tiết :

+ Hai góc $AOC$  và $BOD$ có: $OA$ và $OB$  là hai tia đối nhau, $OD$  và $OC$ không phải là hai tia đối nhau.

Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

+ Vì góc $BOD$ và $DOA$  là hai góc kề bù nên:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow {50^O} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {DOA} = {180^O} - {50^O} = {130^O}\end{array}$

Tia $OA$  là tia phân giác góc $COE$ nên \(\widehat {AOE} = \widehat {AOC} = {50^O}\).

Tia $OD$ và tia $OE$  thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia $OA$ nên tia $OA$  nằm giữa hai tia $OD$ và $OE,$  ta có:

\(\widehat {DOA} + \widehat {AOE} = {130^0} + {50^0} = {180^0}\)

Suy ra $OD$ và $OE$ là hai tia đối nhau.

Hai góc $BOD$ và $AOE$ có hai cặp cạnh $OB$ và $OA,OD$ và $OE$  là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.

Câu hỏi 21 :

Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).

  • A

    $\widehat {DOA}$    

  • B

    $\widehat {COA}$

  • C

    $\widehat {AOE}$

  • D

    $\widehat {BOC}$

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Chứng minh \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

Lời giải chi tiết :

Vì \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {COE}\) và \(\widehat {DOE}\)  là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ \)

Vì \(OC\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {COB} = \dfrac{{\widehat {AOB}}}{2} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

Nhận thấy \(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ  + 155^\circ  = 180^\circ \) nên \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

Suy ra \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc đối đỉnh.

Câu hỏi 22 :

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

  • A

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)           

  • B

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)           

  • C

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)           

  • D

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.

Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \)

Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)

Câu hỏi 23 :

Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.

  • A

    \(\widehat {AOC} = 110^\circ \)     

  • B

    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)

  • C

    \(\widehat {BOD} = 120^\circ \)

  • D

    \(\widehat {AOD} = 50^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết :

 

Vì \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ \)

Nên \(\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ  + 50^\circ }}{2} = 115^\circ \) và \(\widehat {AOD} = 180^\circ  - \widehat {AOC} = 65^\circ \)

Mà \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)

Lại có \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .\)

Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)

Câu hỏi 24 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)

  • B

    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

  • C

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

  • D

    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.

Câu hỏi 25 :

Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({60^0}\)       

  • C

    \({50^0}\)               

  • D

    \({200^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \) 

Câu hỏi 26 :

Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:

  • A

    \({40^0}\)   

  • B

    \({90^0}\) 

  • C

    \({45^0}\)               

  • D

    \({85^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)

+ Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Câu hỏi 27 :

Cho tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \).

Câu hỏi 28 :

Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là

  • A

    Góc vuông                

  • B

    Góc nhọn

  • C

    Góc tù   

  • D

    Góc bẹt

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ  = 180^\circ \)

Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.

Câu hỏi 29 :

Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\)  sao cho \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).

  • A

    \(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)             

  • B

    \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)   

  • C

    \(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)                               

  • D

    \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).

Câu hỏi 30 :

Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A

    Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)

  • B

    Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)

  • C

    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)

  • D

    \(\widehat {BOC} = 55^\circ \)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

+ Tính góc \(BOC\)

+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ  < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1)

Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ  - 55^\circ  = 55^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Câu hỏi 31 :

Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)

  • A

    \({140^0}\)     

  • B

    \({150^0}\)     

  • C

    \({90^0}\)

  • D

    \({120^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ  - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .\)

Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)

Câu hỏi 32 :

Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)

  • A

    \({150^0}\)                

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({140^0}\)     

  • D

    \({160^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\)

nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ  = 70^\circ \)

Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ  = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).

Câu hỏi 33 :

Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({45^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({50^0}\)       

  • D

    \({40^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \).

Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ  - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ \).

Vậy \(a = 40 ^\circ\).

Câu hỏi 34 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).

  • A

    \({120^0}\)     

  • B

    \({130^0}\)   

  • C

    \({60^0}\)       

  • D

    \({90^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.

Suy ra  hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}\) (gt)

Nên \(\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ  \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ \)

Mà tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ  = 60^\circ \)

Lại có hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ \).

Câu hỏi 35 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).

  • A

    \({70^0}\)                  

  • B

    \({80^0}\)   

  • C

    \({60^0}\)                   

  • D

    \({90^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\) suy ra \(\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}\) (1)

Và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}\) (2)

Mà \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ \) (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra \(2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ \) suy ra \(2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ \) (4)

Lại có  tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) và tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Ot;Ot'.\)

Do đó \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}\) (5)

Từ (4) (5) suy ra \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ \).

Câu hỏi 36 :

Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),

Câu 36.1

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(OB\)  là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).

  • B

    Tia \(OC\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).

  • C

    Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

  • D

    Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc

Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau nên tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OB;OC\) mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\) nên tia Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

Câu 36.2

Số đo góc \(BOC\) là

  • A

    \({140^0}\)

  • B

    \({120^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)       

  • D

    \({130^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (theo câu trước) nên

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) hay \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ  = 130^\circ \).

Câu hỏi 37 :

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).

Câu 37.1

Tính \(\widehat {yOm}\).

  • A

    \({30^0}\)                  

  • B

    \({40^0}\)   

  • C

    \({35^0}\)              

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {tOy}\)

+ Sử dụng tính chất cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Lại có tia \(Ot\) nằm trong  góc \(xOy\) và tia \(Om\) nằm trong góc \(yOz\) mà hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om;Ot\). Do đó \(\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}\) hay \(\widehat {yOm} = 90^\circ  - \widehat {tOy} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {yOm} = 30^\circ \).

Câu 37.2

Tia \(Om\) có phải là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) không? Vì sao?

  • A

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)    

  • B

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)                      

  • C

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)                               

  • D

    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {yOz}\)

Sử dụng công thức cộng góc để tính \(\widehat {mOz}\)

Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận.

Lời giải chi tiết :

+ Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

+ Vì tia \(Om\) nằm trong góc \(\widehat {yOz}\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (1)

Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}\) suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \)

Hay \(\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Câu hỏi 38 :

Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).

Câu 38.1

Tính góc \(zOn\).

  • A

    \({40^0}\)                  

  • B

    \({30^0}\)   

  • C

    \({25^0}\)       

  • D

    \({60^0}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {yOz}\)

+ Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \(\widehat {zOn}\)

Lời giải chi tiết :

Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ  = 55^\circ \)

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có \(\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\).

Do đó \(\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}\) \( \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \).

Câu 38.2

Chọn câu đúng.

  • A

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).

  • B

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).

  • C

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).

  • D

    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

Tính góc \(mOz\) từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết :

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$, vì \(\widehat {xOz} = 55^\circ \) (theo câu trước) nên \(\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\)

Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \)

Suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ \) (1)

Vì \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (theo câu trước) và tia \(Om\)nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) (cmt) nên tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Om;On\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).