Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:
-
A
\(2,5\)
-
B
\(5,2\)
-
C
\(0,4\)
-
D
\(0,04\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
-
A
\(1,2\)
-
B
\(1,4\)
-
C
\(1,5\)
-
D
\(1,8\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
-
A
\(\dfrac{{3015}}{{10}}\)
-
B
\(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
-
C
\(\dfrac{{3015}}{{1000}}\)
-
D
\(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
-
A
\(\dfrac{4}{5}\)
-
B
\(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
-
C
\(\dfrac{5}{4}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
-
A
$35$
-
B
$36$
-
C
$37$
-
D
$34$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
-
A
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\)
-
B
\(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)
-
C
\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
-
D
$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.
+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$
Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
-
A
\(\dfrac{8}{{35}}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
-
C
\(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\)
-
D
\(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
-
A
\(\dfrac{3}{{10}}\)
-
B
\(\dfrac{{15}}{{10}}\)
-
C
\(\dfrac{{15}}{{100}}\)
-
D
Không có phân số nào thỏa mãn.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\)
Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
-
A
\(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
-
B
\(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
-
C
\(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
-
D
\(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
-
A
\(\dfrac{{18}}{{15}}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
-
C
\(\dfrac{1}{5}\)
-
D
\(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Đưa về hai phân số cùng mẫu
Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Cho hai biểu thức \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\) và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.
-
A
\(B < 0;C = 0\)
-
B
\(B > 0;C = 0\)
-
C
\(B < 0;C < 0\)
-
D
\(B = 0;C < 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:
Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \) nhân chia \( \to \) cộng trừ
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\)
Vậy \(C = 0;B < 0\)
Rút gọn phân số \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
-
A
\(2000\)
-
B
\(1000\)
-
C
\(100\)
-
D
\(200\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
-
A
\(x = \dfrac{9}{{14}}\)
-
B
\(x = \dfrac{7}{4}\)
-
C
\(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
-
D
\(x = \dfrac{9}{7}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.
Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu
Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
-
A
\(\dfrac{8}{3}\)
-
B
\(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
-
C
\(\dfrac{9}{4}\)
-
D
\(\dfrac{{11}}{6}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\)
Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\)
Nên \({x_2} = - \dfrac{5}{{12}}\)
Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\) đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
-
A
\(9\)
-
B
\(1\)
-
C
\(\dfrac{1}{9}\)
-
D
\(2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.
Từ đó rút gọn phân số
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\) và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.
-
A
\(A < - B\)
-
B
\(2A > B\)
-
C
\(A > B\)
-
D
\(A = B\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\)
Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\)
Vậy \(A = B.\)
Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
-
A
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B
\(\dfrac{1}{4}\)
-
C
$\dfrac{2}{3}$
-
D
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ
Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
-
A
\(39\) km/h
-
B
\(40\) km/h
-
C
$42$ km/h
-
D
\(44\) km/h
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút
Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc của người đi xe máy đó là: \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Chọn câu đúng.
-
A
$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
-
B
$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
-
C
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
-
D
$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số
So sánh hai phân số cùng mẫu
Ta có:
\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)
Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
-
A
\(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
-
B
\(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
-
C
\(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
-
D
\(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Ta có:
\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\)
Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
-
A
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
-
B
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
-
C
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
-
D
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng phương pháp tách để xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
Ta sử dụng \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
-
A
\(\dfrac{{205}}{{110}}\)
-
B
\(\dfrac{{250}}{{110}}\)
-
C
\(\dfrac{{205}}{{101}}\)
-
D
\(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Áp dụng:
\(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)
=> Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Chọn câu đúng.
-
A
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
-
B
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
-
C
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
-
D
\(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\)
\( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
-
A
\(10\)
-
B
\(8\)
-
C
\(6\)
-
D
\(4\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\) với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
-
A
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
-
B
\(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
-
C
\(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
-
D
\(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\) tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\)
Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3
Hay \(n \ne 2k - 1\) và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)