Tần số của dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể được xác định bởi biểu thức:
-
A
$f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
-
B
$f = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}$
-
C
\(f = \,\,\,\dfrac{1}{\pi }\sqrt {LC} \)
-
D
$f = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt {LC} }}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Tần số của mạch dao động LC: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về tính chất của sóng điện từ?
-
A
Sóng điện từ có mang năng lượng.
-
B
Tần số của sóng điện từ và tần số dao động của điện tích (gây ra sóng điện từ) bằng nhau.
-
C
Sóng điện từ truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng.
-
D
Sóng điện từ không bị phản xạ ở tầng điện li của Trái Đất.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
A, B, C – đúng
D – sai vì sóng điện từ bị phản xạ ở tầng điện li của Trái Đất
Sóng điện từ
-
A
không truyền được trong chân không
-
B
không mang năng lượng
-
C
là sóng dọc
-
D
là sóng ngang
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
A – sai vì: sóng điện từ truyền được trong chân không
B – sai vì: sóng điện từ mang năng lượng
C – sai vì sóng điện từ là sóng ngang
D – đúng: Sóng điện từ là sóng ngang
Các sóng vô tuyến có thể xuyên qua tầng điện li có bước sóng cỡ :
-
A
vài chục mét
-
B
vài mét
-
C
vài trăm mét
-
D
vài nghìn mét
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Vận dụng bảng bước sóng vô tuyến và ứng dụng
Từ bảng bước sóng vô tuyến và ứng dụng:
=> Sóng vô tuyến có thể xuyên qua tầng điện li là sóng cực ngắn có bước sóng cỡ \(1 - 10m\)
=> Các sóng vô tuyến có thể xuyên qua tầng điện li có bước sóng cỡ vài mét
Trong mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần độ tự cảm là $8\mu {\rm{ }}H$ và tụ điện có điện dung là $2\mu F$. Chu kỳ dao động riêng của mạch bằng:
-
A
$16\pi \mu s$
-
B
$8\pi \mu s$
-
C
$4\pi \mu s$
-
D
$2\pi \mu s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của mạch LC: $T = 2\pi \sqrt {LC} $
Chu kỳ dao động của mạch LC : $T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{8.10}^{ - 6}}{{.2.10}^{ - 6}}} = 8\pi \,\left( {\mu s} \right)$
Sóng điện từ là quá trình lan truyền của điện từ trường biến thiên , trong không gian. Khi nói về quan hệ giữa điện trường và từ trường của điện từ trường trên kết luận nào sau đây là đúng.
-
A
Điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian với cùng chu kỳ
-
B
Véc-tơ cường độ điện trường $\overrightarrow E $ và cảm ứng từ $\overrightarrow B $ cùng phương và cùng độ lớn
-
C
Tại mỗi điểm của không gian, điện trường và từ trường luôn dao động lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{2}$
-
D
Tại mỗi điểm của không gian, điện trường và từ trường luôn dao động ngược pha
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
A – đúng
B – sai vì: Véc-tơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) và cảm ứng từ \(\overrightarrow B \) luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng
C, D – sai vì: điện trường và từ trường dao động cùng pha với nhau
Tần số riêng dao động điện từ trong mạch LC là:
-
A
\(f = \sqrt {LC} \)
-
B
\(f = 2\pi \sqrt {LC} \)
-
C
\(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
-
D
\(f = 2\pi \dfrac{L}{C}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Tần số của mạch dao động LC: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
Phát biểu nào sai khi nói về sóng điện từ
-
A
Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian với cùng chu kỳ.
-
B
Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường luôn dao động lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{2}\).
-
C
Sóng điện từ dùng trong thông tin vô tuyến gọi là sóng vô tuyến.
-
D
Sóng điện từ là sự lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Trong sóng điện từ thì điện trường và từ trường luôn dao động cùng pha nhau
Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm $L{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}mH$ và tụ điện có điện dung $2{\rm{ }}pF$. Tần số dao động của mạch là:
-
A
$2,5{\rm{ }}kHz$
-
B
$2,5{\rm{ }}MHz$
-
C
$1{\rm{ }}kHz$
-
D
$1{\rm{ }}MHz$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng biểu thức tính tần số mạch dao động LC: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
Tần số dao động của mạch LC là: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 12}}} }} = 2,{5.10^6}(Hz) = 2,5(MHz)\)
Tần số góc của mạch dao động điện từ LC lý tưởng là:
-
A
$\omega = \dfrac{1}{\pi }\sqrt {LC} $
-
B
$\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}$
-
C
$\omega = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
-
D
$\omega = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt {LC} }}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Tần số góc của mạch dao động LC lí tưởng là: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}$
Chọn câu sai khi nói về sóng điện từ?
-
A
Sóng điện từ có thể phản xạ, nhiễu xạ, khúc xạ.
-
B
Sóng điện từ mang năng lượng.
-
C
Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với nhau.
-
D
Sóng điện từ không truyền được trong chân không
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
A, B, C - đúng
D – sai vì: Sóng điện từ truyền được trong chân không
Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng là:
-
A
$W{\rm{ }} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}$
-
B
$W{\rm{ }} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2L}}$
-
C
$W{\rm{ }} = \dfrac{{Q_0^2}}{L}$
-
D
$W{\rm{ }} = \dfrac{{Q_0^2}}{C}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng: ${\rm{W}} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}\dfrac{{Q_0^2}}{C} = \dfrac{1}{2}LI_0^2$
Gọi tốc độ truyền sóng điện từ trong không khí là $c$. Mạch dao động lý tưởng LC có thể phát ra sóng vô tuyến truyền trong không khí với bước sóng là:
-
A
\(\lambda = 2\pi c\sqrt {\dfrac{C}{L}} \)
-
B
\(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
-
C
\(\lambda = 2\pi c\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
-
D
\(\lambda = 2\pi c\sqrt {\dfrac{L}{{{C^2}}}} \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng biểu thức tính bước sóng \(\lambda = cT\)
Biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
Sóng $FM$ của đài Hà Nội có bước sóng $\lambda = \dfrac{{10}}{3}\left( m \right)$. Tìm tần số $f$?
-
A
$90MHz$
-
B
$100MHz$
-
C
$80MHz$
-
D
$60MHz$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Vận dụng công thức tính bước sóng điện từ: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
Sóng FM của đài Hà Nội là sóng điện từ lan truyền trong không gian với vận tốc $c{\rm{ }} = {\rm{ }}{3.10^8}m/s$
→ Tần số : $f = \dfrac{v}{\lambda } = {\rm{ }}\dfrac{{{{3.10}^8}}}{{\dfrac{{10}}{3}}} = {90.10^6}Hz = 90{\rm{ }}MHz$
Xone FM có tần số \(102,7MHz\), sóng vô tuyến do đài này phát ra thuộc loại:
-
A
sóng ngắn
-
B
sóng dài
-
C
sóng trung
-
D
sóng cực ngắn
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{c}{f}\)
+ Vận dụng bảng bước sóng vô tuyến:
Ta có:
Bước sóng của sóng sóng $\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{102,{{7.10}^6}}} = 2,92m$ thuộc dải sóng cực ngắn
=> Sóng do đài này phát ra thuộc sóng cực ngắn
Trong sơ đồ khối của một máy phát thanh dùng sóng vô tuyến, không có bộ phận nào dưới đây?
-
A
Mạch khuếch đại
-
B
Mạch tách sóng
-
C
Mạch biến điệu (trộn sóng)
-
D
Anten phát
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Sử dụng sơ đồ khối của máy phát thanh:
1 - Micro: Tạo ra dao động điện từ âm tần.
2 - Mạch phát sóng điện từ cao tần: Phát sóng điện từ có tần số cao.
3 - Mạch biến điệu: Trộn dao động điện từ cao tần với dao động điện từ âm tần.
4 - Mạch khuếch đại: Khuếch đại dao động điện từ cao tần đã được biến điệu.
5 - Anten phát: Tạo ra điện từ trường cao tần lan truyền trong không gian.
Ta có, sơ đồ khối của máy phát thanh:
1 - Micro: Tạo ra dao động điện từ âm tần.
2 - Mạch phát sóng điện từ cao tần: Phát sóng điện từ có tần số cao.
3 - Mạch biến điệu: Trộn dao động điện từ cao tần với dao động điện từ âm tần.
4 - Mạch khuếch đại: Khuếch đại dao động điện từ cao tần đã được biến điệu.
5 - Anten phát: Tạo ra điện từ trường cao tần lan truyền trong không gian.
=> Trong sơ đồ khối của một máy phát thanh dùng sóng vô tuyến, không có mạch tách sóng
Sóng vô tuyến nào sau đây có thể xuyên qua tầng điện li?
-
A
Sóng dài.
-
B
Sóng ngắn.
-
C
Sóng cực ngắn.
-
D
Sóng trung.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng bảng sóng vô tuyến – đặc điểm - ứng dụng
Từ bảng sóng vô tuyến và đặc điểm:
=> Sóng cực ngắn có thể xuyên qua tầng điện li
Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Khi tăng điện dung của tụ điện lên $4$ lần thì chu kì dao động của mạch:
-
A
tăng $4$ lần
-
B
giảm $2$ lần
-
C
tăng $2$ lần
-
D
giảm $4$ lần
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của mạch LC: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)
Ta có chu kì dao động của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)
=> Khi C tăng lên \(4\) lần thì chu kì \(T\) sẽ tăng lên \(2\) lần
Sự biến thiên của dòng điện i trong mạch dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện ?
-
A
$i$ trễ pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với $q$
-
B
$i$ cùng pha với $q$
-
C
$i$ sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với $q$
-
D
$i$ ngược pha với $q$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng lí thuyết về phương trình của $q$ và $i$ :$\left\{ \begin{array}{l}q = {Q_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = q'\end{array} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}q = {Q_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = q' = - \omega {Q_0}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = {I_0}\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.$
=> $i$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với $q$
Cường độ dòng điện trong một mạch dao động LC lí tưởng có phương trình $i = 2cos\left( {{{2.10}^7}t{\rm{ }} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {mA} \right)$ (t tính bằng s). Điện tích của một bản tụ điện ở thời điểm $\dfrac{\pi }{{20}}\left( {\mu s} \right)$ có độ lớn là:
-
A
$0,05{\rm{ }}nC$
-
B
$0,1{\rm{ }}\mu C$
-
C
$0,05{\rm{ }}\mu C$
-
D
$0,1{\rm{ }}nC$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Sử dụng hệ thức vuông pha của i và q: ${\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} = 1$
+ Vận dụng biểu thức cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \omega {Q_0}\)
Ta có: ${\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} = 1$
Tại : \(t = \frac{{\pi {\rm{}}}}{{20}}\mu s\) thay vào phương trình $i$ , ta có:
$i{\rm{ }} = 2\cos \left( {{{2.10}^7}.\dfrac{\pi }{{20}}{{.10}^{ - 6}} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\left( A \right)$
$ \to q = {Q_0} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega } = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{2.10}^7}}} = {10^{ - 10}}C = 0,1nC$
Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện trở của dây dẫn không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Khi điện dung có giá trị ${C_1}$ thì tần số dao động riêng của mạch là ${f_1}$. Khi điện dung có giá trị \({C_2} = {\rm{ }}4{C_1}\) thì tần số dao động điện từ riêng trong mạch là:
-
A
${f_2} = {\rm{ }}0,25{f_1}$
-
B
${f_2} = {\rm{ }}2{f_1}$
-
C
${f_2} = {\rm{ }}0,5{f_1}$
-
D
${f_2} = {\rm{ }}4{f_1}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng công thức tính tần số dao động: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }}\\{f_2} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_2}} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L.4{C_1}} }} = \dfrac{{{f_1}}}{2} = 0,5{f_1}\end{array} \right.$
Cho hai mạch dao động LC có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là ${Q_1}$ và ${Q_2}$ thỏa mãn \({Q_1} + {\rm{ }}{Q_{2}} = {\rm{ }}{8.10^{ - 6}}\). Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_1}$ và ${i_1}$, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là ${q_2}$ và ${i_2}$ thỏa mãn \({q_1}{i_2} + {\rm{ }}{q_2}{i_1} = {\rm{ }}{6.10^{ - 9}}\). Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là:
-
A
$63,66{\rm{ }}Hz$
-
B
$76,39{\rm{ }}Hz$
-
C
$38,19{\rm{ }}Hz$
-
D
$59,68{\rm{ }}Hz$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Vận dụng giá trị của hàm \(\sin ,c{\rm{os}}\) : \(\left| {{\rm{cosx}}} \right| \le 1\)
+ Vận dụng BĐT cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
+ Sử dụng biểu thức tính tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)
Gọi độ lệch pha giữa ${q_1}$ và ${q_2}$ là $\Delta \varphi $
Tại thời điểm ${q_1} = 0$ thì ${i_1} = {I_{o1}} = {Q_1}\omega $ và ${q_2} = {Q_2}cos\Delta \varphi $ thay vào phương trình ${q_1}{i_2} + {q_2}{i_1} = {6.10^{ - 9}}$ ta được:
\({Q_1}{Q_2}\omega cos\Delta \varphi {\rm{}} = {6.10^{ - 9}} \to \omega {\rm{}} = \frac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{{Q_1}{Q_2}cos\Delta \varphi }}\)
Ta có:
$\begin{array}{l}{Q_1} + {Q_2} \ge 2\sqrt {{Q_1}{Q_2}} \\ \to {Q_1}{Q_2} \le \dfrac{{{{\left( {{Q_1} + {Q_2}} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {{{8.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{4} = 1,{6.10^{ - 11}}\end{array}$
Và \(\left| {cos\Delta \varphi } \right|{\rm{}} \le 1\)
Kết hợp (1) ta suy ra: \(\omega \ge \dfrac{{{{6.10}^{ - 9}}}}{{1,{{6.10}^{ - 11}}}} = 375rad/s\)
Lại có: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} \to f \ge \dfrac{{375}}{{2\pi }} = 59,683Hz\)
Một mạch dao động LC gồm cuộn dây có $L{\rm{ }} = {\rm{ }}50mH$ và tụ điện có $C{\rm{ }} = {\rm{ }}5\mu F$. Nếu đoạn mạch có điện trở thuần \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^{ - 2}}\Omega \), thì để duy trì dao động trong mạch luôn có giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là \({U_0} = {\rm{ }}12V\). Ta phải cung cấp cho mạch một công suất là:
-
A
$72nW$
-
B
$72mW$
-
C
$72\mu W$
-
D
$7200W$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Áp dụng công thức tính công suất và công thức tính năng lượng mạch dao động: ${\rm{W}} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 = \dfrac{1}{2}CU_0^2$
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)
Nếu mạch dao động luôn có \({U_0} = {\rm{ }}12V\) thì về mặt năng lượng ta có:
\({W_{tmax}} = {\rm{ }}{W_{dmax}}\)
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}L.I_0^2 = \dfrac{1}{2}C.U_0^2\\ \Rightarrow {I_0} = \sqrt {\dfrac{{C.U_0^2}}{L}} = \sqrt {\dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.12}^2}}}{{{{50.10}^{ - 3}}}}} = {12.10^{ - 2}}A\\ \Rightarrow P = R.{I^2} = R.{\left( {\dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = {72.10^{ - 6}}{\rm{W}}\end{array}$
=> Công suất cần cung cấp cho mạch là: \(P = 72\mu {\rm{W}}\)
Cho mạch điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động $E$ không đổi và điện trở trong $r$, cuộn dây thuần cảm $L$ và tụ điện có điện dung \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}2,{5.10^{ - 7}}F\). Ban đầu khoá $K$ mở, tụ chưa tích điện. Đóng khoá $K$, khi mạch ổn định thì mở khoá $K$. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng $\pi {.10^{ - 6}}s$ và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng $2E$. Giá trị của $r$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
A
$2\Omega $
-
B
$0,5\Omega $
-
C
\(1\Omega \)
-
D
\(0,25\Omega \)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)
+ Sử dụng biểu thức định luật Ôm: $I = \dfrac{E}{r}$
+ Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ ${{\rm{W}}_{LC}} = \dfrac{{LI_0^2}}{2} = \dfrac{{CU_0^2}}{2}$
+ Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {LC} {\rm{}}\)
=> Độ tự cảm của cuộn dây: $L = \dfrac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}C}} = \dfrac{{{{\left( {\pi {{.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}.2,{{5.10}^{ - 7}}}} = {10^{ - 6}}H$
+ Cường độ dòng điện cực đại chạy qua cuộn dây: ${I_0} = \dfrac{E}{r}$
+ Hiệu điện thế cực đại trên tụ: \({U_{0}} = {\rm{ }}2E\)
+ Ta có: $i = 0,04c{\rm{os}}{2.10^7}t(A)$
\(\dfrac{{LI_0^2}}{2} = \dfrac{{CU_0^2}}{2} \Leftrightarrow L\dfrac{{{E^2}}}{{{r^2}}} = C.4.{E^2} \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{L}{{4C}}} {\rm{}} = \sqrt {\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{{4.2,5.10}^{ - 7}}}}} {\rm{}} = 1\Omega \)
Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự cảm L. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = 0,04c{\rm{os}}{2.10^7}t(A)\). Điện tích cực đại của tụ có giá trị:
-
A
${10^{ - 9}}C$
-
B
${8.10^{ - 9}}C$
-
C
${2.10^{ - 9}}C$
-
D
${4.10^{ - 9}}C$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Công thức liên hệ giữa cường độ dòng điện cực đại và điện tích cực đại: \({I_{0}} = {\rm{ }}\omega {Q_0}\)
Điện tích cực đại của tụ là : ${Q_0} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega } = \dfrac{{0,04}}{{{{2.10}^7}}} = {2.10^{ - 9}}C$
Có hai tụ điện ${C_1},{\rm{ }}{C_2}$ và hai cuộn cảm thuần ${L_1},{\rm{ }}{L_2}$. Biết \({C_1} = {\rm{ }}{C_2} = {\rm{ }}0,2\mu F\), ${L_1} = {L_2} = 2\mu H$. Ban đầu tích điện cho tụ ${C_1}$ đến hiệu điện thế $8V$ và tụ ${C_2}$ đến hiệu điện thế $16V$ rồi cùng một lúc mắc ${C_1}$ với ${L_1},{\rm{ }}{C_2}$ với ${L_2}$ để tạo thành mạch dao động lí tưởng ${L_1}{C_1}$ và ${L_2}{C_2}$. Lấy \({\pi ^{2}} = {\rm{ }}10\). Thời gian ngắn nhất kể từ khi hai mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên hai tụ ${C_1}$ và ${C_2}$ chênh lệch nhau $4V$ là:
-
A
$\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{3}s$
-
B
$\dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{3}s$
-
C
$\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{6}s$
-
D
$\dfrac{{{{10}^{ - 6}}}}{{12}}s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc của mạch dao động LC: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Sử dụng đường tròn lượng giác
+ Vận dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Tần số góc của mạch 1 và mạch 2: ${\omega _1} = {\omega _2} = \dfrac{1}{{\sqrt {{L_1}{C_1}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 6}}.0,{{2.10}^{ - 6}}} }} = 5\pi {.10^5}(rad/s)$
Phương trình hiệu điện thế của mạch 1 và mạch 2: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\cos \left( {5\pi {{.10}^5}t} \right)\\{u_2} = 16\cos \left( {5\pi {{.10}^5}t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta u = {u_2} - {u_1} = 8\cos \left( {5\pi {{.10}^5}t} \right)$
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Góc quét được : \(\alpha {\rm{}} = \dfrac{{\pi {\rm{}}}}{3} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\alpha {\rm{}}}}{\omega } = \dfrac{{\pi {\rm{}}}}{{3.5\pi {{.10}^5}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{3}s\)
Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung $C{\rm{ }} = {\rm{ }}8nF$ và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L{\rm{ }} = {\rm{ }}2mH$. Biết hiệu điện thế cực đại trên tụ là $6V$. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng $6mA$, thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng:
-
A
$4V$
-
B
$3,6V$
-
C
$3\sqrt 2 V$
-
D
$3\sqrt 3 V$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng công thức tính năng lượng mạch dao động: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}L{i^2} + \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2$
Áp dụng công thức tính năng lượng mạch dao động ta có:
\(\dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{.8.10^{ - 9}}.{u^2} + \dfrac{1}{2}{.2.10^{ - 3}}.{({6.10^{ - 3}})^2} = \dfrac{1}{2}{.8.10^{ - 9}}{.6^2}\)
\( = > u = 3\sqrt 3 V\)
Mạch chọn sóng của máy thu thanh gồm cuộn cảm $L$ và một tụ điện có thể thay đổi điện dung. Khi tụ điện có điện dung \({C_1}\), mạch thu được sóng điện từ có bước sóng $100m$; khi tụ đện có điện dung ${C_2}$, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng \(1km\). Tỉ số $\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}}$ là:
-
A
$10$
-
B
0,1
-
C
1000
-
D
100
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng công thức tính bước sóng thu được của mạch dao động điện từ \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
Bước sóng điện từ được xác định theo công thức: \(\lambda {\rm{}} = cT = c2\pi \sqrt {LC} \)
Ta có tỉ số: $\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{\lambda _2^2}}{{\lambda _1^2}} = \dfrac{{{{1000}^2}}}{{{{100}^2}}} = 100$
Tại một điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ biến thiên theo phương trình $B = {B_0}\cos (2\pi {.10^6}t)$ (t tính bằng s). Kể từ lúc $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0$, thời điểm đầu tiên để cường độ điện trường tại điểm đó bằng $0$ là:
-
A
$0,33{\rm{ }}\mu s$
-
B
$0,25{\rm{ }}\mu s$
-
C
$1,00{\rm{ }}\mu s$
-
D
$0,50{\rm{ }}\mu s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng lí thuyết về pha dao động của cảm ứng từ và điện trường: Tại một thời điểm có sóng điện từ truyền qua, cảm ứng từ và cường độ điện trường biến thiên cùng pha
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Do cảm ứng từ và cường độ điện trường biến thiên cùng pha, ta suy ra phương trình của cường độ điện trường: $E = {E_0}cos\left( {2\pi {{.10}^6}t} \right)$
+ Chu kì: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi {{.10}^6}}} = {10^{ - 6}}s = 1\mu s$
+ Tại thời điểm \(t = 0\) cường độ điện trường \(E = {E_0}cos0 = {E_0}\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Kể từ lúc $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0$, thời điểm đầu tiên cường độ điện trường bằng $0$ là: $t = \dfrac{T}{4} = \dfrac{10^{-6}}{4} = 0,25\mu s$
Một mạch dao động LC lí tưởng khi điện áp hai đầu bản tụ $u = 0,8{U_0}$ và tụ đang tích điện thì dòng điện trong mạch:
-
A
$\dfrac{{3{U_0}}}{5}\sqrt {\dfrac{C}{L}} $ đang giảm
-
B
$\dfrac{{3{U_0}}}{5}\sqrt {\dfrac{C}{L}} $ đang tăng
-
C
$\dfrac{{4{U_0}}}{5}\sqrt {\dfrac{C}{L}} $ đang giảm
-
D
$\dfrac{{4{U_0}}}{5}\sqrt {\dfrac{C}{L}} $ đang tăng
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng công thức vuông pha giữa u và i trong dao động điện từ tự do: \({\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\)
+ Cường độ dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
Ta có: \(\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1 \Rightarrow i = {I_0}\sqrt {1 - \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}}} {\rm{}} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} .\sqrt {1 - {{0,8}^2}} {\rm{}} = \frac{{3{U_0}}}{5}\sqrt {\frac{C}{L}} \)
Vì $u{\rm{ }} = {\rm{ }}0,8{U_0}$ và tụ đang tích điện, nghĩa là đang tăng mà $i$ nhanh pha hơn $u$ góc \(\dfrac{\pi }{2}\) nên khi đó $i$ đang giảm
Cho một mạch đang có dao động điện tử. Nếu cứ sau mỗi chu kì dao động, năng lượng điện tử toàn phần giảm \(19\% \) thì biên độ dòng điện giảm?
-
A
7%
-
B
6%
-
C
10%
-
D
4%
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Vận dụng biểu thức tính năng lượng: ${\rm{W}} = \dfrac{1}{2}LI_0^2$
Ta có: $\dfrac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{I_0^2 - {I'^2}}}{{I_0^2}} = \dfrac{{\left( {{I_0} - I'} \right)\left( {{I_0} + I'} \right)}}{{I_0^2}} = \dfrac{{\Delta I}}{{{I_0}}}\dfrac{{\left( {2{I_0} - \Delta I} \right)}}{{{I_0}}} = \dfrac{{\Delta I}}{{{I_0}}}\left( {2 - \dfrac{{\Delta I}}{{{I_0}}}} \right) = 0,19$
Với $x = \dfrac{{\Delta I}}{{{I_0}}}$ ta có ${x^2} - 2x + 0,19 = 0 \to x = 0,1$
=> Biên độ dòng điện giảm \(10\% \)
Trong mạch dao động LC. Tính độ lớn của cường độ dòng điện $i$ đi qua cuộn dây khi năng lượng điện trường của tụ điện bằng $n$ lần năng lượng từ trường của cuộn dây. Biết cường độ cực đại đi qua cuộn dây là ${I_0}$:
-
A
$i = \dfrac{{{I_0}}}{n}$
-
B
$i = \pm \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}$
-
C
$i = {\rm{ }}{I_0}$
-
D
$i = \pm \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} {I_0}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Áp dụng công thức tính năng lượng trong mạch dao động: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 = \dfrac{1}{2}CU_0^2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}.C.{u^2} + \dfrac{1}{2}L.{i^2} = \dfrac{1}{2}.L.I_0^2\\ \Rightarrow (n + 1).L.{i^2} = L.I_0^2\\ \Rightarrow i = \pm \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array}\)
Mạch dao động $LC$ lí tưởng có độ tự cảm $L$ không đổi. khi tụ điện có điện dung ${C_1}$ thì tần số dao động riêng của mạch là ${f_1} = {\rm{ }}75MHz$. Khi ta thay tụ ${C_1}$ bằng tụ ${C_2}$ thì tần số dao động riêng của mạch là ${f_2} = 50\sqrt {10} MHz$. Nếu ta dùng ${C_1}$ nối tiếp ${C_2}$ thì tần số dao động riêng $f$của mạch là:
-
A
$175MHz$
-
B
$125MHz$
-
C
$25MHz$
-
D
$87,5MHz$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng công thức tính tần số của mạch dao động: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
+ Sử dụng công thức tụ mắc nối tiếp: \(\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}}\)
+ Công thức tính tần số mạch dao động là:$f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$
+ Công thức tính điện dung của tụ mắc nối tiếp là: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}$
$\begin{array}{l} \to {f^2} = f_1^2 + f_2^2 = {75^2} + {(50\sqrt {10} )^2}\\ \to f = 175MHz\end{array}$
Mạch dao động gồm cuộn cảm $L$ và tụ điện ${C_1}$ có chu kì dao động ${5.10^{ - 5}}s$. Mạch dao động gồm cuộn cảm $L$ và tụ điện ${C_2}$ có chu kì dao động $1,{2.10^{ - 4}}s$. Nếu mạch dao động gồm cuộn cảm $L$ và bộ tụ điện ${C_1}$ song song ${C_2}$ thì chu kì dao động là:
-
A
$1,{3.10^{ - 4}}s$
-
B
$1,{7.10^{ - 4}}s$
-
C
$3,{4.10^{ - 5}}s$
-
D
${7.10^{ - 5}}s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng công thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)
+ Sử dụng công thức điện dung của tụ mắc song song: \({C_b} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}\) C
+ Ta có công thức tính chu kì của mạch dao động là: $T = 2\pi \sqrt {LC} $
+ Khi tụ mắc song song với nhau thì công thức tính điện dung tương đương là: $C = {C_1} + {C_2}$
Suy ra công thức tính chu kì của mạch có tụ mắc song song là: ${T^2} = T_1^2 + T_2^2{\rm{ }} = > T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = 1,{3.10^{ - 4}}s{\rm{ }}$
Một mạch dao động điện từ $LC$ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $5mH$ và tụ điện có điện dung $5nF$. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là:
-
A
$2,5\pi {.10^{ - 6}}s$
-
B
$10\pi {.10^{ - 6}}s$
-
C
${10^{ - 6}}s$
-
D
$5\pi {.10^{ - 6}}s$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)
Cứ sau mỗi nửa chu kì thì $q$ lại có độ lớn cực đại.
Ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}{T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 3}}{{.5.10}^{ - 9}}} = \pi {{.10}^{ - 5}}s}\\{ = > \Delta t = \dfrac{T}{2} = 5\pi {{.10}^{ - 6}}s}\end{array}$
Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên mỗi bản tụ là ${Q_0}$ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là ${I_0}$. Chu kỳ dao động điện từ của mạch là:
-
A
$T = 2\pi {Q_0}{I_0}$
-
B
$T = 2\pi \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}$
-
C
$T = 2\pi LC$
-
D
$T = 2\pi \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Vận dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \omega {Q_0}\)
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Ta có cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {Q_0}\)
Lại có \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
=> Chu kỳ dao động điện từ của mạch là: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}}$
Một mạch dao động $LC$ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ có hai bản $A$ và $B$. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì $T$, biên độ điện tích của tụ điện bằng ${Q_0}$. Tại thời điểm $t$, điện tích bản $A$ là ${q_A} = \dfrac{{{Q_0}}}{2}$ và đang tăng. Sau khoảng thời gian $\Delta t$ nhỏ nhất thì điện tích của bản $B$ là ${q_B} = {\rm{ }}{Q_0}$. Giá trị của $\Delta t$ là:
-
A
\(\dfrac{T}{6}\)
-
B
\(\dfrac{{2T}}{3}\)
-
C
\(\dfrac{{5T}}{{12}}\)
-
D
\(\dfrac{T}{3}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Sử dụng công thức tính thời gian bằng đường tròn.
+ Sử dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
+ Ta có phương trình điện tích : $q = {Q_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
+ Ban đầu bản $A$ tích điện \(\dfrac{{{Q_0}}}{2}\) và đang tăng nên pha ban đầu có giá trị $\varphi = \dfrac{{ - \pi }}{3}$
+ Khi bản $B$ có điện tích cực đại ${Q_0}$ thì bản $A$ có điện tích $-{Q_0}$ .
Ta có vecto quay như hình vẽ:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\alpha = \dfrac{{\dfrac{{{Q_0}}}{2}}}{{{Q_0}}} = \dfrac{1}{2} \to \alpha = \dfrac{\pi }{3}\\ \to \beta = \pi + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{4\pi }}{3}\end{array}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}\beta = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}\Delta t\\ \to \Delta t = \dfrac{\beta }{{2\pi }}T = \dfrac{{\dfrac{{4\pi }}{3}}}{{2\pi }}T = \dfrac{2}{3}T\end{array}\)
Một mạch dao động $LC$ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có $L{\rm{ }} = {\rm{ }}2mH$ và tụ điện có điện dung $C{\rm{ }} = 2nF$. Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn $\sqrt 2 A$. Lấy gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại và tụ đang phóng điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
-
A
$i = 2\cos ({5.10^5}t - \dfrac{\pi }{3})A$
-
B
$i = 2\cos ({5.10^5}t - \dfrac{{2\pi }}{3})A$
-
C
$i = 2\cos ({5.10^5}t + \dfrac{{2\pi }}{3})A$
-
D
$i = 2\cos ({5.10^5}t + \dfrac{\pi }{3})A$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Vận dụng biểu thức: \(i = q'\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Sử dụng công thức tính năng lượng mạch dao động: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}L{i^2} + \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2$
+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch.
+ Giả sử phương trình điện tích là : $q = {Q_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
+ Phương trình cường độ dòng điện là : $i = q' = - \omega .{Q_0}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)$
Tụ đang phóng điện tức là $q$ đang giảm
Vì q đang giảm nên I đang tăng => Lấy vị trí thứ (2)
=> Ta có phương trình của i là : $i = {I_0}.\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)$
Với tần số góc: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = {5.10^5}rad/s$
Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}LI_0^2}\\\begin{array}{l} \to I_0^2 = 2{i^2} = 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4\\ \to {I_0} = 2A\end{array}\end{array}\)
Vậy phương trình của dòng điện I là: $i = 2.\cos \left( {{{5.10}^5}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)A$
Một tụ xoay có điện dung biến thiên theo hàm số bậc nhất với góc quay từ giá trị \({C_{1}} = {\rm{ }}10pF\) đến \({C_{2}} = {\rm{ }}370pF\) tương ứng góc quay của các bản tăng dần từ \({0^0}\) đến ${180^0}$. Tụ điện được mắc với một cuộn dây thuần cảm có $L{\rm{ }} = {\rm{ }}2mH$ để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu. Để thu được bước sóng 22,3m thì phải xoay tụ một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại.
-
A
\({120^0}\)
-
B
${150^0}$
-
C
${60^0}$
-
D
${30^0}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
+ Vận dụng biểu thức hàm bậc nhất của tụ điện: \(C = a\alpha + b\)
+ Vận dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
+ Điện dung của tụ phụ thuộc góc quay của bản tụ: \(C = a\alpha + b\)
+ Với hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của điện dụng là ${C_1}$ và ${C_2}$, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 10(pF)}\\{a.180 + b = 370(pF)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2(pF)}\\{b = 10(pF)}\end{array}} \right. \to C = 2.\alpha {\rm{}} + 10(pF)(1)\)
+ Để bắt được sóng có bước sóng $\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}22,3{\rm{ }}m$ thì điện dung của tụ bằng $C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = {70.10^{ - 12}}(F) = 70(pF)$
Thay vào (1) tìm được $\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}$
Vậy phải tụ phải quay một góc bằng ${150^0}$ từ vị trí có điện dung cực đại (ứng với góc ${180^0}$)
Trong mạch dao động $LC$ lí tưởng với cường độ dòng điện cực đại là ${I_0}$ và dòng điện biến thiên với tần số góc bằng \(\omega \). Trong khoảng thời gian cường độ dòng điện giảm từ giá trị cực đại đến một nửa cực đại thì điện lượng chuyển qua cuộn dây có độ lớn bằng:
-
A
$\dfrac{{\sqrt 3 {I_0}}}{{2\omega }}$
-
B
$\dfrac{{{I_0}}}{{2\omega }}$
-
C
$\dfrac{{\sqrt 3 {I_0}\omega }}{2}$
-
D
$\dfrac{{{I_0}\omega }}{2}$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
+ Sử dụng vecto quay tính thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn
+ Sử dụng công thưc tính điện lượng và cường độ dòng điện: \(\left\{ \begin{array}{l}q\\i = q'\end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện nhanh pha hơn điện tích một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
+ Cường độ dòng điện trong mạch $LC$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với điện lượng.
+ Nên khi ban đầu cường độ dòng điện cực đại thì điện lượng bằng $0$, cường độ dòng điện đang giảm thì $q$ đang tăng.
$\begin{array}{l}i = \dfrac{{{I_0}}}{2} \Rightarrow {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _q} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{ - \pi }}{6}\\ \Rightarrow q = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }.\cos \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\dfrac{{{I_0}}}{\omega }\\ \Rightarrow \Delta q = q - 0 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\dfrac{{{I_0}}}{\omega }\end{array}$
Một sóng điện từ truyền trong chân không với bước sóng $150{\rm{ }}m$, cường độ điện trường cực đại và cảm ứng từ cực đại của sóng lần lượt là ${E_0}$ và ${B_0}$.Tại thời điểm nào đó, cường độ điện trường tại một điểm trên phương truyền sóng có giá trị $\dfrac{{{E_0}\sqrt 3 }}{2}$ và đang tăng. Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì cảm ứng từ tại điểm đó có giá trị bằng $\dfrac{{{B_0}}}{2}$?
-
A
$\dfrac{{250}}{3}ns$
-
B
$62,5{\rm{ }}ns$
-
C
$\dfrac{{500}}{3}ns$
-
D
$125{\rm{ }}ns$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao đông điện từ
+ Vận dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = cT\)
Theo bài ra ta có tại thời điểm t: $E = \dfrac{{{E_0}\sqrt 3 }}{3} = > B = \dfrac{{{B_0}\sqrt 3 }}{3}$ ( đang tăng)
$T = \dfrac{\lambda }{c} = \dfrac{{150}}{{{{3.10}^8}}} = {5.10^{ - 7}}s$
Thời gian ngắn nhất cảm ứng từ tại điểm đó có giá trị bằng $\dfrac{{{B_0}}}{2}$là:
\(\Delta t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 7}}}}{4} = 1,{25.10^{ - 7}}s = 125ns\)
Trong nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, biến điệu sóng là:
-
A
biến dao động âm thành dao động điện âm tần.
-
B
làm cho biên độ sóng giảm xuống.
-
C
trộn sóng âm tần với sóng cao tần.
-
D
tách sóng âm tần ra khỏi sóng cao tần.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng lí thuyết về nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
Trong truyền thông bằng sóng điện từ thì biến điệu sóng là trộn sóng âm tần với sóng cao tần.
Trong một mạch dao động $LC$ lí tưởng, cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i = 0,4\cos \left( {{{2.10}^6}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A$. Điện tích trên tụ có biểu thức là:
-
A
$q{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2cos\left( {{{2.10}^6}t{\rm{ }}} \right)\left( {nC} \right)$
-
B
$q{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2cos\left( {{{2.10}^6}t} \right)\left( {\mu C} \right)$
-
C
$q{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2cos\left( {{{2.10}^6}t{\rm{ }} - {\rm{ }}\pi } \right)\left( {\mu C} \right)$
-
D
$q{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2cos\left( {{{2.10}^6}1{\rm{ }} - \pi } \right)\left( {nC} \right)$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Vận dụng biểu thức xác định cường độ dòng điện: \(i = q'\)
Ta có:
$\begin{array}{l}i = q' \to q = \int\limits_0^t {idt = \int\limits_0^t {0,4\cos \left( {{{2.10}^6}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)dt} } \\ = \dfrac{{0,4}}{{{{2.10}^{ - 6}}}}.\sin \left( {{{2.10}^6}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left| \begin{array}{l}t\\0\end{array} \right.\\ = 0,2\cos \left( {{{2.10}^{ - 6}}t - \pi } \right)\mu C\end{array}$
Một vật phát sóng điện từ dùng mạch \(LC\) lý tưởng. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ là 2nC và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là \(0,3A\). Sóng điện từ do mạch dao độn này phát ra thuộc loại:
-
A
Sóng dài
-
B
Sóng cực ngắn
-
C
Sóng trung
-
D
Sóng ngắn
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Vận dụng biểu thức liên hệ giữa cường độ dòng điện cực đại và điện tích cực đại: \(I_0=\omega Q_0\)
+ Sử dụng biểu thức: \(\omega=2\pi f\)
+ Áp dụng công thức tính bước sóng sóng điện từ \(\lambda = \dfrac{c}{f} = 2\pi c .\dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}}\)
+ Sử dụng thang sóng vô tuyến
Ta có,
\(I_0=\omega Q_0\)
=> \(\omega = \dfrac{I_0}{Q_0}\)
Lại có: \(\omega=2\pi f=> f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{I_0}{2\pi Q_0}\)
+ Bước sóng mà mạch dao động phát ra là \(\lambda = \dfrac{c}{f} = 2\pi c \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}} = 2\pi {3.10^8}\dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{0,3}} = 12,56m\) thuộc vùng sóng ngắn