Video hướng dẫn giải
LG a
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
\(y=\dfrac{x}{2-x}\).
Phương pháp giải:
- Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to \pm \infty \)). Nếu ít nhất \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì ta KL \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang
- Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to {x_0}^+\); \(x \to {x_0}^-\)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)
Ta KL: Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty \) nên đường thẳng \(\displaystyle x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG b
\(y=\dfrac{-x+7}{x+1}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\) nên \(\displaystyle x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG c
\(y=\dfrac{2x-5}{5x-2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=\dfrac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(\displaystyle y=\dfrac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.
LG d
\(y=\dfrac{7}{x}-1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1\)
( vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\))
Do đó đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
soanvan.me