Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử \(x\) là độ dài của cạnh hình lập phương.
LG a
Biểu diễn diện tích toàn phần \(S\) (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua \(x.\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Hình lập phương \(6\) mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\)
Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\)
LG b
Tính các giá trị của \(S\) ứng với các giá trị của \(x\) cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
|
\(x\) |
\(\displaystyle {1 \over 3}\) | \(\displaystyle {1 \over 2}\) |
\(1\) |
\(\displaystyle {3 \over 2}\) |
\(2\) |
\(3\) |
|
\(S\) |
|
|
|
|
|
|
Phương pháp giải:
Ta thay từng giá trị của \(x\) vào công thức tính diện tích toàn phần ở ý \(a)\).
Lời giải chi tiết:
|
\(x\) |
\(\displaystyle {1 \over 3}\) | \(\displaystyle{1 \over 2}\) |
\(1\) |
\(\displaystyle {3 \over 2}\) |
\(2\) |
\(3\) |
|
\(S\) |
\(\displaystyle {2 \over 3}\) |
\(\displaystyle{3 \over 2}\) |
\(6\) |
\(\displaystyle {{27} \over 2}\) |
\(24\) |
\(54\) |
LG c
Nhận xét sự tăng, giảm của \(S\) khi \(x\) tăng.
Phương pháp giải:
Dựa vào giá trị của \(S\) trong bảng rồi đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi giá trị của \(x\) tăng thì giá trị của \(S\) tăng.
LG d
Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần thì cạnh \(x\) tăng hay giảm bao nhiêu lần\(?\)
Lời giải chi tiết:
Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần, gọi giá trị của \(S\) sau khi giảm là \(S’\) và cạnh hình lập phương sau khi giảm \(S\) là \(x’.\)
Ta có: \(S' = 6x{'^2}\) \( (1)\)
\(S '=\displaystyle {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(x{'^2} = \displaystyle{\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\)
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi \(4\) lần.
LG e
Tính cạnh của hình lập phương: khi \(S = \displaystyle{{27} \over 2}c{m^2}\); khi \(S = \displaystyle 5c{m^2}\)
Phương pháp giải:
Từ công thức tính diện tích toàn phần ở ý \(a)\) ta thay vào để tìm ra độ dài cạnh hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
Khi \(S =\displaystyle {{27} \over 2}(c{m^2})\)
Ta có: \(6{x^2} = \displaystyle{{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} =\displaystyle {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)
Vì \(x > 0\) suy ra: \(x = \displaystyle{3 \over 2} (cm)\)
Khi \(S = 5cm^2\)
\( \Rightarrow 6{x^2} = 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} =\displaystyle {5 \over 6} \)
\( \Leftrightarrow x = \displaystyle\sqrt {{5 \over 6}} \) (vì \(x > 0)\)
\( \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 6}\sqrt {30} (cm).\)
soanvan.me