Đề bài
Ở Hình 18 có \(\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ \), OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc tạo bởi chúng có số đo bằng 90°.
Lời giải chi tiết
Tia OI là tia phân giác của góc MON nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON}\).
Mà \(\widehat {xOm} = \widehat {yON} = 30^\circ \to \widehat {MON} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \) nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON} = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}{\rm{. 120}}^\circ {\rm{ = 60}}^\circ \).
Ta có: \(\widehat {xOI} = \widehat {yOI} = \widehat {xOM} + \widehat {MOI} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).
Vậy hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau.