Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 5 = 0\)
b) \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0\)
Với \(x - \sqrt 5 = 0\), ta có \(x = \sqrt 5 \)
Với \(x + \sqrt 5 = 0\) , ta có \(x = - \sqrt 5 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(\sqrt 5 \) và \( - \sqrt 5 \).
b) Ta có: \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {11} } \right)^2} = 0\)
Ta có : \(x - \sqrt {11} = 0\), tức là \(x = \sqrt {11} \)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt {11} \).
Chú ý:
Cách khác của câu a):
\({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5\) \( \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\) \( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \)
soanvan.me