LG a
\(\begin{gathered}
\,2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\hfill \\
\end{gathered} \)
Phương pháp giải:
Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} - 3{x^2} - 3x + 6x + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 3x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x \in \phi \end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = - 1\) hay \(S=\{-1\}\).
Chú ý: Xét phương trình \(2{x^2} - 3x + 6 = 0\) (*) có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.6 = - 39 < 0\) nên phương trình (*) vô nghiệm.
LG b
\(\begin{gathered}
\,x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 \hfill \\
\end{gathered} \)
Phương pháp giải:
Biến đổi để dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
\(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right). \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 12\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = 12\)
Đặt \({x^2} + 5x + 2 = y\), ta có:
\(\left( {y - 2} \right)\left( {y + 2} \right) = 12 \Leftrightarrow {y^2} - 4 = 12 \Leftrightarrow y = \pm 4 \)
Với \( y = 4 \), giải phương trình \({x^2} + 5x + 2 = 4 \), ta được \(x_1= \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\); \(x_2 = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\)
Với \(y=-4\), giải phương trình \({x^2} + 5x + 2 =- 4 \), ta được \(x_3=-2\); \(x_4=-3\).
Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3;\dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {33} }}{2}{\rm{ }}} \right\}\).
Chú ý:
+ Với \(y = 4\) ta có \({x^2} + 5x + 2 = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 0\)
Xét \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 33\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)
+ Với \(y = - 4\) ta có
\({x^2} + 5x + 2 = - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 3x + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\)
soanvan.me