Đề bài
Một hình thoi có cạnh dài 10 cm và một góc bằng \({150^o}\). Tính độ dài hai đường chéo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất hình thoi và các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thoi ABCD; \(AC \cap BD = \left\{ I \right\}\); \(AB = BC = CD = DA = 10\,\,cm\); \(\widehat {ABC} = {150^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} = {75^o}\)
Xét tam giác ABI vuông tại I:
\(AI = AB.\sin \widehat {ABI} = 10.\sin {75^o} \)
\(\Rightarrow AC = 2.AI = 2.10.\sin {75^o} \approx 19,32\) (cm)
\(BI = AB.\cos \widehat {ABI} = 10.\cos {75^o}\)
\(\Rightarrow BD = 2.BI = 2.10.\cos {75^o} \approx 5,18\) (cm)
soanvan.me