Đề bài

Tìm kích thước của một hình chữ nhật có đường chéo dài 2 m và góc giữa hai đường chéo là \({60^o}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hình chữ nhật, tam giác đều và hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình chữ nhật ABCD; \(AC \cap BD = \left\{ I \right\}\); \(\widehat {AIB} = {60^o}\)

\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 1\,\,m\)

\( \Rightarrow \) Tam giác IAB cân tại I mà \(\widehat {AIB} = {60^o}\)\( \Rightarrow \) Tam giác IAB đều

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {60^o}\) ; \(IA = IB = AB = 1\,\,m\)

Xét tam giác ABD vuông tại A: \(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 1.\tan {60^o} \approx 1,73\) (m)

Vậy kích thước của một hình chữ nhật đó là \(1,73 \times 1\) (m)

soanvan.me