Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác và tam giác cân, đường trung trực của tam giác để tính số đo  góc EAF

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABC có:

\(\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\hat B + \hat C = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \)

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên \(\widehat {EAB} = \hat B\)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên \(\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C\)

Ta có \(\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}\)

Hay \(\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}\)

Do đó \(\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)

Suy ra \(\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ \).

Vậy ta chọn đáp án C.