Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:
A. 20°;
B. 30°;
C. 40°;
D. 50°.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác và tam giác cân, đường trung trực của tam giác để tính số đo góc EAF
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có:
\(\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\hat B + \hat C = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.
Do đó tam giác ABE cân tại E nên \(\widehat {EAB} = \hat B\)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.
Do đó tam giác ACF cân tại F nên \(\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C\)
Ta có \(\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}\)
Hay \(\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}\)
Do đó \(\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)
Suy ra \(\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
Vậy ta chọn đáp án C.