Đề bài
Cho tam giác ABC có AB =2, AC = 3, BC = 4.
a) Tính diện tích S của tam giác.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 3 + 2}}{2} = \frac{9}{2}\)
\( \Rightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)} = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ta có:
\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.3.2}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\)