Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C, cho biết AC = 18 cm và BC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore, công thức tỷ số lượng giác và tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} \)\(\, = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\) (cm)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin  B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{3}{5}\\\;\;\;\;\cos  B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\\\;\;\;\;\tan  B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{18}}{{24}}\, = \dfrac{3}{4}\\\;\;\;\;\cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Ta có tam giác ABC vuông tại C \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin  A = \cos B = \dfrac{4}{5}\\\;\;\;\;\cos A = \sin  B = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\;\tan A = \cot B = \dfrac{4}{3}\\ \,\,\,\,\;\;\cot A = \tan  B = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

soanvan.me